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Le prime ci esprimono le somme e i prodotti della quantità Yhh+ih+i , Ym+ih+t •. 

 che saranno perciò radici dell' equazione 



Y 2 — 2 E h y + K?ì — H+i — 0 . 



Si avrà cioè 



Yhh t-lh+l = 'Hft ~f" Vfi i Yhh+2h+2 = — Vfc • 



dove 



Vfc 2 = H ft 2 — K A -f- r 7l+2 



Potremo quindi ora scrivere le ym = 0 , o i tre gruppi equivalenti 

 m — Yhh = 0 , y Wi -f y M = 0 , Yhh+i V ft+ 2 + V ft+1 = 0 , sotto la forma 



(1) — H ft (r ft+) -f- + H ft+1 V A+ s -f- V fc+1 = 0 



(2) 2 p H/ — H ft+1 V fcM + H ft+2 V^ 2 + V ft 2 — r, i+1 r, +2 = 0 



(3) *„ ^ H/ + 2 p t p V/ — 2 V, V 2 V 3 -r,r^3 = 0 



Come si verifica facilmente, queste diventano identità quando si facciano 

 simultaneamente nulle tutte le H , e conseguentemente le K . 



Questa anzi è la soluzione più generale possibile. Infatti in ogni altro 

 caso, le (3) che differiscono soltanto per il coefficente del primo termine, 

 danno r t = t 2 = t 3 = % , cioè 



x (2 p H/ -f S p V — * 2 ) = 2 Vi V* Va . 

 Le (2) sommate porgono 



(4) 3 2 P H/ + 2 p V/ — 3 * 2 == 0 . 



Inoltre percaè le H siano diverse da zero è necessario si annulli il 

 determinante dei loro coefficienti nelle (1), sia cioè 



T (2, V — 4 t s ) = — Vx V 2 V 3 . 



Dal confronto di queste tre si ricava 



r (2 p Y p 2 — 3 x 2 ) = 0 



per la quale la (4) si riduce a una somma di quadrati, e non può essere 

 sodisfatta quando II! , H 2 , H 3 non siano tutti nulli. 



Dunque fra i nove invarianti della nostra terna devono passare le sei 

 relazioni 



H„ = 0 , K h = 0 ; h = 1,2, 3 



tre quindi rimangono arbitrari, cioè: « La determinazione delle nostre terne 

 si può far dipendere da tre parametri ». 



3. Se un terna [A] ha gli invarianti costanti, li avrà pure ogni terna 

 che formi angoli costanti con la [A] . 



