— 157 — 



e le relazioni tra gli invarianti della [jt] e quelli (nulli) della [tj~\ saranno 

 tutte sodisfatte per = gz -{- c . 



In coordinate cartesiane ss ,y ,z , avremo più semplicemente 



( f*m = cos (gz-\- e) , ju„8 = sen (gz -f- e) , ^ 1|8 = 0 

 (6) j j» 2 , = — sen (gz-{-c) , ju S|S = cos {gz -j- . /«2|3 = Ó 



( jt*3|l = 0 , ^3|2 = 0 , ;U.3|3 = 1 



Possiamo per mezzo di queste trovare una espressione molto semplice per 

 le X hV . , riferite alle coordinate x ,y ,z . 

 La prima formola del § 3 dà 



^h\r = a m !H\r 



a ih cos (gz -\-c) — a ìh sen (gz -{- c) 

 a xh sen(^ -\- c) + «2A cos (gz + e) 



La terza mostra intanto che le [A ft ] formano angoli costanti con 

 l'asse le altre due, divise perla terza ed integrate, danno, mediante elimi- 

 nazione di z 



(, -*>• + (,- e\f - = i ^ 



ossia, indicando con a ft l' angolo che la X h forma con l' asse z (cos a h = cc 3h ) 

 (x — c h y + (y — c' ft ; 2 = r 7l 2 - ^ tg 2 « ft 



che è 1' equazione di un cilindro circolare di raggio r h = — tg a h , con le 



generatrici parallele all' asse delle z . Come era evidente a priori le 1 sono 

 eliche circolari. Essendo a h V angolo che l' elica l h forma con le generatrici 

 del cilindro, il passo dell'elica è 



tg g 



Eicaviamo di qua (e ciò a priori non era evidente) che tutte le eliche 

 della terna hanno lo stesso passo e si avvolgono su cilindri con gli assi 

 paralleli all' asse z . 



Osservando che i raggi di questi cilindri sono eguali per una stessa 

 congruenza, ne ricaviamo anche che questa risulta di eliche congruenti. 



Kendiconti. 1903, Voi. XII, 1° Sem. 21 



da cui 



(7) 



^ft|3 



W 

 ~òz 



