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5. Consideriamo ora una generica congruenza [A] della nostra terna e 

 imaginiamo di associare ad ogni punto dello spazio la normale principale 

 all' elica che vi passa. 



Notiamo anzitutto che le normali principali alle eliche, essendo normali ai 

 cilindri su cui le eliche si avvolgono, sono normali all' asse z . Indicando 

 con n queste normali, potremo porre 



/X /\ /S 



cos nx = cos § , cos ny = sen § , cos nz = 0 . 



La tangente t all' elica, ha i coseni A, , A 2 , X 3 , dati dalle (7) (omesso 

 per brevità l'indice h). Sarà 



cos nt = li cos § -\- A 2 sen /? = 0 

 sostituendo per ^ , X 2 i loro valori, si riconosce facilmente che 



dove k indica una costante. 



Dunque tutte le rette n giacenti in un piano z = cost. sono parallele 

 (^ = cost.), e sono le oo rette parallele del piano, prese oc volte. Quando 

 il punto associato alla retta n si sposta sopra una parallela all' asse z , la n 

 ruota generando un'elicoide rigata ad area minima. 



Dunque: « La congruenza delle normali principali alle eliche di una 

 « [Ih] appartiene insieme con la congruenza costituita dagli- assi dei ci- 

 « lindri, ad una terna del Cattaneo » . 



Il centro di curvatura dell'elica (sulla normale, ad una distanza dal punto 

 associato -— r h ) ha per coordinate (x , y , z coordinate del punto associato) 



c h = x -j- r h cos /? 

 c 'h= y + r h sen/S 



essendo la terza coordinata uguale alla coordinata z del punto. 



Quando il punto si sposta sopra una parallela all' asse z , il centro di 

 curvatura percorre un' elica congruente alle eliche della . 



Matematica. — Sul problema di Dirichlet nello spazio iper- 

 bolico indefinito. Nota di Guido Fubini, presentata dal Socio 

 V. Volterra. 



Meccanica. — Stili' equilibrio d'un ellissoide planetario di 

 rivoluzione elastico isotropo. Nota I di A. Yiterbi, presentata dal 

 Corrispondente Gr. Ricci. 



Queste Note saranno pubblicate nel prossimo fascicolo. 



