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della forza elettrica, 



(4) (H) = kkwx , (K) = A/cvi 



essendo k costante di cui il significato fisico è il seguente ( x ) : essa è un 

 trentesimo della resistenza dell'unità di superfìcie del piano conduttore espressa 

 in ohm. Kicordando le espressioni generali delle forze elettromagnetiche per 

 i potenziali del campo, date dalle (19) della N. p., le condizioni relative al 

 piano e per i potenziali Pi , li , pi sono 



a cui si può dare la forma: 



k di, d¥ l , etti dF di 



, 2rr d\z'\ do 1 dO do do ' 



(o) c 



2at~d\l\~ ~^'dd~ ]ra 'dd~~Qdq~ a de' 



A queste relazioni valevoli per tutti i punti del piano s' == Ó se ne 

 possono sostituire altre due valevoli per tutto lo spazio; allora, come ve- 

 dremo, esse, insieme alle (1), (2), (3), sono sufficienti alla determinazione 

 di Fi , li , (ii . Si osservi intanto che, per le proprietà di cui godono P, , A t , , 

 i primi membri delle (5) sono funzioni regolari di q,6,\z'\, per |/|^>0; 

 esse inoltre soddisfanno al sistema (2), come si verifica facilmente tenendo 

 conto che F x , l x , fXi soddisfanno alle (1), (2). Anche i secondi membri delle (5) 

 soddisfanno a tutte queste condizioni purché in essi si muti z' in — \z'\, con 

 che si toglie la singolarità che esse presentano nel punto di coordinate q = R, 

 6 = — ar , s' = d , il quale non è altro che la posizione occupata nelT istante 

 t — Ar dalla carica m, che occupa nell'istante t la posizione m. Questo si 

 riconosce subito ricordando le espressioni di F , l , ,u che sono : 



F= m 



r — ciUq sen (0 -|- ar) ' 

 l — «RF sen (0 -}- ar) , 

 \x = a RF cos (6 -j- ar) 

 essendo r definita dall' equazione 



r 2 = q 2 -f R 2 -f (/ — df — 2R ? cos {6 -J- ar) . 



(!) Vedi Levi-Civita, Sur le champ électromagnétique etc. Aimales de la Faculté des 

 Sciences de Toulouse, sèrie III, T. IV, 1902, pag. 25. 



