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furienti di ogni cos nO , sen nd , le equazioni : 



(12) j' 2 Y 0 -^ = 0 , </' g Q„-% = 0; 



(18) 



^ 80» — y — — 2 n 2 a 2 j g n = — l n , 



* i { n* + l , A , 2rc 

 ^ 2 in — ^ — ^ n 2 a 2 j l n = — g n , 



(14) 



( À , , / V + 1 , A . 2j 



^ J 2 /&„ — ^ — ^ « 2 a 2 j hn — — -^e n ; 



) j , A 2rc , 



J ^ 2 <?„ — i — ^ » V j e„ = — — ft w . 



Di queste equazioni le (12) rientrano senz'altro nel tipo più sopra conside- 

 rato; quindi è P 0 = 0,Q 0 = 0; dalle (13) si hanno poi le altre equazioni 



A (9n + In) + [»' a 2 - (g n + 0 = 0, 



fa» - In) + « 2 - ~ ~ 1)2 J foi — 0 = 0, 



le quali, rientrando nel tipo considerato, danno g n -\- l n = 0 , g n •— l n = 0, 

 quindi g n = 0 , l n = 0. Analogamente dalle (14) si ha pure h n = 0 , e n = 0, 

 e quindi in conclusione in tutto lo spazio S si ha P = 0,Q = 0, come si 

 voleva dimostrare. 



Riepilogando : essendo P = 0 , Q = 0 in tutto lo spazio S si possono alle 

 relazioni (5), valevoli per i punti del piano / = 0 , sostituire le due re- 

 lazioni 



(15) 



k d%\ 



dF\ 



-j- a 



dX[ 



dF' 



di' 



27vd\s'\ 



dg 



de ' 



dg 



k dfii 



1 dF, 



-\- a 



dfx x 



1 dF' 



du' 

 a d6 



2ud\s'\ 



' q de 



de ' 



g de 



valevoli in tutto lo spazio; il nostro problema è ora ridotto alla deter- 

 minazione delle funzioni P t , l x , . aventi il comportamento qualitativo 

 indicato e soddisfacenti alle (15) ed alle altre 



d 2 F, 



(1) aF l = J 2 F 1 -a 2 - ì J = 0, 



■J 2 1\ — a 



de 2 



d 2 l, A, 2 d[i x 



de 2 q 2 g 2 de ' 



J 2 ^i — a 2 



d 2 l u 1 /ij 2 dX x 



de 2 q 2 g 2 dd ' 

 . dFi . dX x . Xi , 1 d\i\ 



