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ed inoltre 



□F a -P = J ì F a -P — a 1 = 0 , 



dO* 



ciò che si riconosce subito ricordando che F' soddisfa alla OF' = 0. Si ha poi 



rfF a '° _ ak dF«-° dF a >° 

 da ~ 2n do dfi\ ' 



quindi potendosi la (16) scrivere anche 



da') *±n+r)^<r l + T>rq£ 



si riconosce subito che la funzione 



soddisfa alla (16)'. Essa soddisfa anche alla D(Fi -j- F r ) = 0 , si annulla al- 

 l' infinito, è regolare per tutti i valori di p , 0 , z\ avendo solo una discon- 

 tinuità normale per / = 0 ; ci dà quindi la funzione cercata F! . Infatti do- 

 vendo Fj soddisfare alla (16), posto 



ak fdF*' 0 , 

 Gr = — — —7— da , 

 2nJ 0 dO 



ak_ d¥\ dFj_ 

 2tt dO ~>~ d\z'\~~ 

 ak dG d<*_ ak_ d¥_ . 

 2^ dO i~ d\z'\~ 2n do ' 



e quindi anche 



ctlc 



e perciò dovrà essere Fj-J-F'— Gr una funzione arbitraria di 0 — -— \z'\, 



u TX 



che dovendo però soddisfare alla Of= 0 ed annullarsi all'infinito sarà quindi 

 identicamente nulla; e ciò dimostra l'unicità della soluzione data dalla (17). 



Determinazione di A, e — Noto Fi le (15) danno le funzioni X x 

 e /*i ; si ha infatti per X Y 



(18) f (^1 + F) -M , 



della quale, posto 



= a E F°>P sen (0 + ar°-P -f , 



essendo quindi 



, (% =0 = A\ 

 d . k d 



si dovrà avere 



rfjS d0 1 2tt d\z'y 

 si ha un integrale dato da 



(19) Ai= ^J 0 da X -djdo~ d ^ a X 10^ 



