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il che si riconosce, osservando che F a, P , X$ , [1$ soddisfanno alle stesse equa- 

 zioni a cui soddisfanno F' , X' , fi' cioè alle (1), (2), (3). 



Come alla prima delle (2), si riconosce in modo simile che le espres- 

 sionrti'ovate per ~E X , X x , fi l soddisfanno anche alla seconda delle (2) ed alla (3). 

 Esse sono inoltre le uniche soddisfacenti a tutte le condizioni del problema. 

 Infatti procedendo come si è fatto per la Fi , si riconosce che le espressioni 



di li e ili non possono differire dalle (19) e (21) che per funzioni arbitrarie 



k 



di — 0 — a\z'\; queste, dovendo soddisfare al sistema (2) ed annullarsi al- 



Ci TX 



V infinito, sono perciò identicamente nulle. 



Determinati così completamente i potenziali F t , X x , ;i l , le componenti 

 delle forze elettromagnetiche del campo che si considera sono: 



(22) 



(23) 



(H)=- 



dF 

 dg 



-f- a 



dX dFi 

 do dg 



dXi 

 do 



= H + H l} 



(K)=- 



l_d¥ 

 q do 



-j- a 



d/.i 1 dJ?i . 



do" g de + a 



dfii 

 do 



= K + K 15 



(Z')=- 



<iF 



dz' 



dFi 

 dz' 







= z' + z; ; 



(E) = 



dfi 



dz' i ~ 



diti 

 dz' 









(G)=- 



dX 



dz' 



dXi 



dz' 



= G-f- Gì , 







1 } ~gdO dg g ~T g dO dg g ' 



essendo H , K , ... N' le componenti delle forze elettromagnetiche del campo 

 generato dalla carica quando non si ha il piano conduttore. 



4. Le espressioni determinate per Fi , ^i , /«i mostrano facilmente che, 

 finché è k^> 0, esse sono funzioni che si comportano regolarmente anche per 

 valori di a piccolissimi; d'altra parte l'ipotesi k^>0 è quella che si veri- 

 fica sempre nelle condizioni sperimentali ordinarie, essendo k un trentesimo 

 della resistenza dell' unità di superficie del piano conduttore espressa in ohm, 

 quindi un numero generalmente piccolo ma diverso da zero. 



Le funzioni F t , X x , pi si possono quindi sviluppare secondo le potenze 

 di a, per a assai piccolo ; consideriamo il caso che della a = Aw si possano 

 trascurare le potenze superiori alla prima. Comparendo in Fi -f- F r , X x , fi l 

 come fattore la a, si può porre allora a = Q nell'espressione che comparisce 

 come fattore della a. Si ottiene allora 



„«,p = y ? 2 + R^+ [14-1- 4 + « + ^ ÌJ — 2R? cos 0 , 



