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e quindi diventa: 



4ttR 2 



1 



U 



[R 2 + g 3 — 2Rq cos y] 



(R 2 — g 2 ) 2 



7 dtf 



che ci dà il valore cercato nel punto P e che è appunto la formula stessa 

 del prof. Bianchi. Il teorema della media usato in questa ricerca si deduce 

 facilmente dal teorema di Gauss per una sfera dello spazio iperbolico, quando 

 questa sfera tende all' assoluto. 



Infatti noi sappiamo che anche nello spazio iperbolico il valore di una 

 funzione u armonica in un punto O l è dato da : 



dove u rappresenta la catena dei valori di detta funzione su una sfera qua- 

 lunque di centro O l5 e da indica l'angolo solido, sotto cui è visto da 0, 

 l' elemento corrispondente della sfera stessa. Se noi passiamo ora a una rap- 

 presentazione conforme dello spazio iperbolico su uno spazio euclideo, in modo 

 che il punto 0 immagine di 0 { divenga centro della sfera S immagine 

 dell' assoluto, la formula corrispondente continua a valere, perchè le sfere col 

 centro in Oi sono mutate in sfere col centro in 0, e gli angoli solidi col 

 centro in Oj restano mutati in angoli solidi equivalenti di vertice 0. Basta 

 ora far tendere la sfera, su cui si considerano i valori u, alla sfera G im- 

 magine dell' assoluto, per avere il nostro risultato. Di più si vede che la 

 usata inversione per raggi vettori reciproci corrisponde, nello spazio iperbo- 

 lico, a considerare l'assoluto come limite delle sfere che hanno per centro 

 l'immagine di P anziché di quelle che hanno per centro il punto 0! 

 immagine di 0. Ecco la intima ragione su cui riposa il successo del nostro 

 metodo, e di quello del prof. Bianchi, che, com' è ora ben chiaro, si riduce 

 nella sua intima essenza al precedente. E di più se ne ricava un altro mezzo 

 per risolvere il nostro problema anche seaza uscire dallo spazio iperbolico. 



Fisica. — Sulla produzione dei raggi di forza elettrica a 

 polarizzazione circolare od ellittica. Nota di Alessandro Artom, 

 presentata dal Corrispondente Guido Grassi. 



1. I metodi attualmente conosciuti per produrre raggi di forza elettrica 

 a polarizzazione rotatoria si basano sulle analoghe esperienze di ottica, cioè 

 sui fenomeni di riflessione metallica, di riflessione totale, di rifrazione doppia. 



Il prof. Righi (') ottenne per primo nel 1893 raggi a polarizzazione 

 ellittica mediante riflessione da lastre metalliche di raggi di forza elettrica 



(') A. Righi, L'ottica delle oscillazioni elettriche. 



