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dente che si corrispondano punto per punto, con conservazione dei siste- 

 mi coniugati e delle linee geodetiche. 



Ho poi dato la soluzione del problema nell' ipotesi che S , S' siano appli- 

 cabili sopra superficie di rotazione, rilevando il caso particolare più notevole 

 di quadriche reali di rotazione, una delle quali è un ellissoide allungato, 

 l'altra un iperboloide a due falde. Le deformazioni coniugate di queste due 

 quadriche si collegano coi teoremi di Guichard e colla trasformazione di 

 Hazzidakis delle superficie a curvatura costante positiva o, ciò che è lo stesso, 

 delle superficie a curvatura media costante. 



Nella presente Nota riprendo la questione indicata per applicarla alle 

 quadriche generali, esponendo alcuni teoremi che, sebbene discendano molto 

 facilmente da notissime proprietà, non sembra siano stati osservati fino 

 ad ora. 



Comincio dunque dal dimostrare il teorema: 



A) Ogni quadrica a centro si può trasformare, per mezzo di una 

 projettività, distinta da una similitudine, in un'altra quadrica in guisa 

 che alle geodetiche dell' una corrispondano le geodetiche dell' altra ; le due 

 quadriche si possono inserire in un medesimo sistema confocale. 



Poiché le trasformazioni projettive conservano altresì i sistemi coniugati, 

 segue che ad ogni quadrica generale è coniugata in deformazione un' altra 

 quadrica, distinta in generale di forma dalla primitiva, e più precisamente: 



B) Ad ogni ellissoide ad assi ineguali è coniugata in deformazione 

 un iperboloide a due falde dello stesso sistema confocale, ad un iperbo- 

 loide ad una falda un altro iperboloide ad una falda nella medesima 

 famiglia. Solo quando V iperboloide ad una falda è ortogonale, è identico 

 al proprio coniugato ; le superficie ajiplicabili su questa quadrica si pre- 

 sentano quindi a coppie di superfìcie distinte, come per la sfera nella 

 trasformazione di Hazzidakis. 



Così il problema di cercare tutte le superficie applicabili sull'ellissoide 

 equivale all' analogo per l' iperboloide coniugato a due falde ; così pure gli 

 iperboloidi a due falde si distribuiscono in coppie corrispondenti al medesimo 

 problema d' applicabilità. 



Se si ricordano le recenti ricerche di Darboux (Comptes Rendus 1899) 

 che hanno stabilito una relazione fra le deformate delle quadriche e certe 

 classi di superficie a linee di curvatura isoterme, è facile indurne che alle 

 deformazioni coniugate di due quadriche generali deve corrispondere per 

 quelle superficie isoterme, una trasformazione generalizzata della trasforma- 

 zione di Hazzidakis per le superficie a curvatura media costante, che deve 

 a questa ridursi quando le quadriche diventano di rotazione. 



2. Dimostrerò dapprima geometricamente i teoremi sopra enunciati, de- . 

 ducendoli dalla nota proposizione di Chasles: Le tangenti comuni a due 

 quadriche confocali Q , Q' formano una congruenza normale. Ne segue 



