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Su due quadriche corrispondentisi per la (2) nel sistema confocale si 

 corrisponderanno i sistemi coniugati e le linee geodetiche (n. 2) ; esse saranno 

 cioè quadriche coniugate in deformazione. Dalle forinole effettive (3) o (3*) 

 deduciamo poi: 



All' ellissoide a tre assi ineguali 



a 2 ^ b 2 ^ c 2 



è coniugato in deformazione l'iperboloide confocale a due falde 



£if V±_ £l , . 



(a 2 — b 2 )(a 2 — c 2 ) (a 2 — b 2 ) c 2 (a 2 — c 2 ) b 2 



a 2 a 2 a 2 



all' iperboloide ad una falda 



5+è-f 2=1 (A2>B2) 



è coniugato V iperboloide della stessa famiglia 



x 2 , y±_ Zj 2 



(A 2 — B 2 )(A 2 -}-C 2 ) ~^ (A 2 — B 2 )C 2 (A 2 + C 2 )B 2 ~~ ' 

 A 2 A 2 A 2 



Si osserverà di più che, se V ellissoide diventa di rotazione attorno al- 

 l' asse maggiore diventando b = c , anche l' iperboloide coniugato diventa di 

 rotazione e se, sostituendo a questo un iperboloide omotetico, si rendono 

 eguali i due assi primari delle due quadriche, quelli secondari 2b , 2b x ri- 

 sultano legati dall' identità : 



_L JL JL 



b 2 b, 2 ~~ a 2 ' 



Questa, come già rilevai nella Nota sopra citata, è appunto la relazione 

 che intercede fra le due quadriche di rotazione coniugate, nello sviluppo dei 

 teoremi di Guichard. 



Notevole è ancora il caso in cui l'iperboloide ad una falda è ortogo- 

 nale ('), il che ha luogo quando 



i-4-JL JL 



A 2 C 2 B 2 ' 



Allora soltanto l' iperboloide coniugato in deformazione coincide con esso 

 e l'omografia biassiale (2), o 



(') Per la definizione e le proprietà delle quadriche ortogonali. Cf. D'Ovidio, Geo- 

 metria analitica (pag. 458 della terza edizione). 



