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Pel quadrato dell' elemento lineare 



ds 2 = y_ dx 2 



i 



abbiamo in fine 



— {a x — a 2 ) (ai - a 3 ) • • («i ~ a») ( H, 2 o?^ 2 H 2 2 dg z 2 _, _ H„ 2 rfg w 2 ) 



(fll+?l)(«l + ?8)--(«l+?n)(fll + ?l «l+?2 «l + fni ' 



Da questa forinola, che per » = 3 si riduce alla (6), si trae la con- 

 ferma che su due quadriche corrispondenti nei sistemi confocali (7), (10*) 

 si corrispondono le linee geodetiche. 



Matematica. — Sulla nozione di gruppo complementare e 

 di gruppo derivato nella teoria dei gruppi continui di trasfor- 

 mazioni. Nota del Socio Luigi Bianchi. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Matematica. — Sulle relazioni algebriche fra. le funzioni & 

 di una variabile e sul teorema di addizione. Nota II del Corrispon- 

 dente Alfredo Capelli. 



Nel primo § di questa Nota, prosecuzione immediata della Nota pre- 

 cedente di cui si sono conservate tutte le notazioni, viene ulteriormente 

 discussa e semplificata, nel supposto delle caratteristiche intere, una formola 

 generale già in quella stabilita per caratteristiche reali o complesse quali 

 si vogliano. Il secondo § è dedicato alla determinazione di tutte quelle 

 espressioni, di tipo analogo a quello che si presenta nella formola fonda- 

 mentale di Jacobi, che godono delle proprietà di essere invarianti rispetto 

 alla sostituzione ortogonale jacobiana. Dimostro come esse sieno tutte rac- 

 chiuse nell'unica espressione generale: 



Queste ricerche si applicano poi, nel terzo § , all' ulteriore semplifica- 

 zione della formola generale di addizione delle funzioni -9- con caratteristiche 

 intere. Questa formola generale, che presentava finora l' inconveniente di 

 essere di forma quadrinomia, viene ridotta a forma binomia, pur mante- 

 nendo la completa generalità delle caratteristiche. 



