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I. 



1 . Nel supposto che le caratteristiche g e y (e quindi anche le g' e /) 

 siano dei numeri razionali interi soddisfacenti alle condizioni: 



2y = 2g = 0 (mod. 2), 



si è stabilita (Nota I, § II) la forinola 



(1) 2[y,^U [/, fj + (- ir [/ + 1 , </' + 1J + 



+ [/+!,</]' + (- 1) T1 + 



Se si dà a ? l'incremento di 2, cosicché le #1 , g\ , g' 3 , g\ riceveranno 

 l' incremento di 1 , troviamo, tenendo presenti le formole generali : 



la relazione: 



2 e 3 ^< Zy ì9 -] = [/, g'+lj + e -"*! [/ + 1 , / + 1]' + 



+ < T ,wì t +6wì t [/, + éH*ft**»-*#4i> [/ + 1 , 



che è la stessa (1) moltiplicata per g- 8wi Ti . Similmente si riconoscerebbe 

 che la (1) ricade in sè medesima, se si dà l' incremento di 2 a / L . 



Diamo ora V incremento di 2 ad una delle y 2 , y 3 , y 4 , p. es. alla y% , 

 cosicché le y[ ,y'ì,y' 3 , y\ si cangieranno risp. in y[-\- 1 , y\ -f- 1 , y' 3 — 1 , y\ — 1. 

 La (1) diviene così: 



2 e ^ [_y,g~] = e 2 ^M> [/ + 1 , g'J + e -^'J^K^ ry , g 'j 



che è ancora la stessa (1) moltiplicata per 



e -z?jigi _ e -^ i( -9'+a'-g\-9'^ • 



Affatto similmente si riconoscerebbe che la forinola (1) ritorna in sè stessa, 

 se si dà l' incremento di 2 ad una delle g 2 , g 3 , g 4 . 



Di qui segue evidentemente che per avere tutte le reiasioni distinte 

 contenute nella f or mola generale (1), basterà dare alle y e g i soli va- 

 lori 0 ed 1. 



2. Se inoltre facciamo astrazione da una sostituzione qualunque fra le 

 caratteristiche y 2 , y 3 , y 4 , la quale avrebbe per sola conseguenza una sostitu- 

 zione ad essa simile fra le corrispondenti caratteristiche trasformate y\ , y' 3ì y[, 



