vediamo che basterà soltanto considerare per le y i quattro casi seguenti: 



i Yi = 



0 



Y% = 



0 



Yz 



= 0 



Yi = 



0 



; yl = 0 y'i = 



o y^ = 0 n = o 





1 



Y2 = 



1 



Ys 



= 0 



Y* = 



0 



; Y\ = i Y2 = 



1 y ; = o y ; = o 



\ Yl = 



0 



Y2 = 



0 



Yz 



— 1 



Y* = 



1 



; yi = l y 2 = - 



-i y; = o y ; = o 





1 



Y2 = 



1 



Y\ 





Y* = 



1 



; y° = 2 yi •= 



o y;=o y ; = o 



Nei due casi (a), essendo y' i = y i (i — 1 , 2 , 3 , 4), la forinola (1) ci dà : 

 (1)' 2 [y , 0]= [/ , </]' + (- 1)W [y + 1 , </ + 1 ]' + 



+ [y + i Y]' + (-i) TI [?,/+!]' 



e nei due casi (b), essendo yf.= yi-\- l (mod. 2) : 



2 [y 3 = [y + 1 , </]' + (- i r [y ^ + ij + 

 [y^7 + (-i) ri [y+i ,/+iJ 



che è la stessa relazione precedente. La formola (1) equivale dunque asso- 

 lutamente alla formola più semplice (1)'. 



In quest' ultima formola basterà ora similmente di considerare per le g 

 i due casi analoghi ad (a) e i due casi analoghi a (b). Nei casi analoghi 

 ad (a), essendo g'i = gi («' = 1,2,3,4), la formola (1)' ci dà: 



(!)'« 2[y , = [y , gJ+{- 1)* [y + 1 ,g + 1J + 



+ [y + i^]' + (-i) T1 [y^ + i]'- 



Nei casi analoghi a (è) la formola (1)' ci dà invece, poiché g[ = g -}- 1 , 

 9'i=gi-l (« = 2,3,4): 



2[y , gl = (- ì)?^ 4 [y ij_ jj + i 

 - (-i) Ya+Y8 ;J 4 [y + i ,^ + iJ+ [y,^I 



o anche, poiché 2g = 0 (mod. 2) : 



2 [y, <,] = (- [y,<7+ll-[y+l,0j- 



-(-i) ri [y+i^+iT4-Iy^T- 



Le due formole così ottenute (l)' a ed (l)'p si possono però, evidente- 

 mente, sintetizzare nell'unica formola: 



2[y,^=[y, 9Ì+ (- 1) 9 '- 91 (- ip [y + ì ,g + i] r + 

 + (- 1) 9 '" 91 [y -f 1 , </]' + (- i) Tl [y , » + i J 



o meglio: 



2[y,<?] = [y, gj + (- 1 £y + 1 19 + 1 J -f 



+ (- ir*** [y+ i , tf+ (- i) Tl [y ^ + 1J 



