— 228 — 



Finalmente, se nella (I) cambiamo le y in y -f~ 1 e le g in g -j- 1 , 

 otteniamo : 



2 [y + i ,g + 1] = [y + 1 , g + 1J + (- ìp^^f? [y , - 

 - (- ir +ÌJS C/.f + iJ- (- 1) 7 ' Cy + 1 , <?I 



e paragonando questa formola colla (I): 



9l + (- [y + 1 , 0 + 1] = [y, + 



[y,^]- (- l) 7 *?^*? [y + l ,_g, + l] = 



= (- i)"""** [y+i^I+ (- i) Tl Cy > 0 + 1] • 



2. Le forinole (A), (B), (C) ci fanno conoscere tre espressioni generali, 

 funzioni delle quattro variabili fàarS* » ^ e quali godono della proprietà 

 di essere invarianti assoluti rispetto alla sostituzione ortogonale: 



*i = 2 ^ + 52 + Zì + ^ 



*3 = ^(^1 _ ** + *8 — Zi) 



< = 2 — *« — *~3 + *4> . 



È importante di dimostrare, come ora faremo, che non esistono altre 

 espressioni, di tipo analogo, che godano della proprietà invariantiva, oltre 

 le tre già trovate: 



( l> + iy^Ìy + 1,0] 

 (D) j [y.^ + C-iPtr^ + i] , 2 t S=4 ; =ó (mod. 2) 

 ( [y^] + (- ip*^ [y + 1 , 0 + 1]. 



3. Supponiamo che l'espressione 



(1) A-|>,0] + B-[>,»i] 



in cui A e B sono due costanti, goda della proprietà invariantiva; anzi 

 supponiamo, più generalmente, che si abbia una relazione, identica nelle z , 



