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della forma: 



(1)' A-Ìy,^] + B-[ i u,w] = A 1 [y, </]' + B, -|> , m]' 



essendo A, e Bj del pari costanti. 

 Poiché 



2 [y , <tf = + i) Tl+Sl+ ^ [7+1,0 + 1] + 

 + (- ip'*** fy+ 1 ^] + (- 1) 7, [y, f + 1] 



e similmente 



2 [> , mj = [> , m] + (- \f^i^ [^+1^ + 1] + 



+ (_ + + ff ' [> , m + 1] , 



dovrà essere identicamente: 



0 == (A, — 2A) [y,g] + (B, - 2B) [> , w] + 



+ A, ) (- [y+ 1 ,g + 1] + 



+ (- i) 9i ^ 9 Ir + 1 rVl + (- i) Tl [y,H-^]( + 



+ B, ) (- lf *~* + [> + 1 , m + 1] + 

 + (_ [/i + i, w] + ( _i)^ [>, w + i3|. 



Di qui si scorge facilmente, dovendosi ritenere le A e B entrambe 

 diverse da zero ed essendo le z x , z 2 , z 3 , ^ e quindi anche le i? T3 (^0, 

 ti-yg(z 2 )> &ig(23), &-\g(Zi) fra loro indipendenti, e poiché inoltre, come è ben 

 noto, le quattro funzioni #00(2), ^oi(^)» (s)> (z) sono fra loro linear- 

 mente indipendenti, che uno dei quattro prodotti [fx , ni] , [/* -f- 1 , m -f- 1] , 

 [ji* -J- 1 , ot] , [ji* , m -f- 1] deve coincidere, a meno di un coefficiente costante, 

 col prodotto \j , g~\. Possiamo dunque ritenere, mediante una scelta oppor- 

 tuna della costante B, che si abbia precisamente: 



Pi == Yi + s 1 m i = 9i + V («' = 1,2,3,4), 



essendo e ed 17 uguali a zero ovvero all' unità ; cosicché l' identità prece- 

 dente prende la forma: 



(A 1 -2A)-[y,^] + 

 + A 1 )(-1) 1 ^^[ / + 1^ + 1] + 



+ (-ir^[y4-i,?] + Hif' + 



= -(B 1 -2B)-[y + f,^ + r y ]- 

 - B, )(- 1)— [y _j_ B _j_ j ^ + ^ + i] + 



+ (-ir' 1+ **fr+- + i,*+ : ^ + H P) E+T ' [/+*,T+*? + iìf. 



