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ci siamo serviti della forinola (I), che le caratteristiche y , g , fi , m soddis- 

 facessero alle condizioni: 



2y = 2g = 2[i=z2)n = 0 (mod. 2) 



Sarebbe quindi necessario, a complemento della dimostrazione data, di accer- 

 tare che elfettivamente non possono esistere invarianti con caratteristiche intere 

 le quali non soddisfacciano a queste condizioni. A quest' oggetto basterà appli- 

 care alla relazione presunta (1)', in luogo della forinola (I), la formola (IV) 

 della Nota prima, e si riconoscerà senza difficoltà che la relazione (1)' non 

 non potrebbe sussistere per valori non tutti interi delle caratteristiche tras- 

 formate /, </, a, m' (ossia appunto per valori delle y , g , fi , m non sod- 

 disfacenti le dette condizioni), se si tenga presente che fra le funzioni &yg(z), 



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in cui le y , g possano assumere i valori 0 , 1 , -, -, non può intercedere 



Li Li 



alcuna relazione lineare omogenea a coefficienti costanti. 



III. 



1. Se nella formola (I) poniamo (come nel § III della prima Nota) : 

 &\ = u -f- V , z 2 — u — v , £3 = 0, £4 = 0, 



cosicché 



r r ' ' 



Z\ H , £>2 — tt , «3 — V , <&4 — V , 



essa ci dà la relazione: 



2 A,,,, (u é v) . # lì9ì (u-v). ^3,3 (0) . (0) m 



+ (- *f ,+1 , „ («) • («) • . (») • , Pt (0) + 



+ (— l) 71 ? T , . Si-H ( M ) • ^7* - ( u ) ■ ^Ts - (») ^+1 W 



in cui le caratteristiche y e g sono degli intieri qualisivogliano soddisfacenti 

 alle sole condizioni: 



Yi + Yt + Y3 + Y* = 9i + 92-\-g3 + 9* = 0 ( mod - 2 ) 



A questa formola che già ci fornisce il teorema di addizione sotto una 

 forma generale più semplice di quella ottenuta nella prima Nota, è però 

 possibile, come ora vedremo, di sostituirne un' altra ancora più semplice, in 

 quanto, cioè, pur mantenendo la generalità delle caratteristiche, ci permet- 



