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terà di esprimere la forinola di addizione direttamente sotto forma binomia, 

 come si sa potersi fare effettivamente nei singoli casi particolari, anziché 

 sotto la forma quadrinomi a che sin qui si aveva. 



2. A quest' oggetto poniamo dapprima nella forinola generale degli inva- 

 rianti trovata sopra: 



b>9l + (- i r 9i ^ 1 ^ b + * >9 + = 

 = Er , 9l + (- ir»*^ 1 Ir +h 9 '+ il 



per la variabile si il valore zero; e poniamo inoltre 



s = y 4 -j-l , v = g 4 -\-l 



intendendo, come sopra, con a il resto (uguale a zero od all'unità) della 

 divisione di a per 2. 

 Poiché : 



■*>W«+i. ^+^TT (0) = #n (0) = 0 , 

 la formola ora riportata ci dà: 



(*<) • • (*) • *n#8 (0) = C4) + 



2=1 



1 1=4 



Ti" • L ) 2 J1 Vy+y ^1,0^^1 (Zi) . 



2 = 1 . 



Ma, se si tiene presente che 



^W^i , ^ (0 = (~ 1) ^ i+/4+1 , «) , 



essendo il numero intero che soddisfa l'uguaglianza: 



9i + 1=^+1 + 2^, 

 si riconosce facilmente che: 



2=1 2=1 



onde si può scrivere anche: 



(<J • (*,) • *y> 0 > (*,) • (0) = (4) + 



!=l 



— L ) 2 11 ^ri+n+i.ffi+^+i 



Se ora in questa formola poniamo z x = u-\- v , z 2 = u — v , ^ = 0 , 

 otteniamo appunto una formola generale di addizione sotto forma binomia, 



