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Matematica. — Moti di un punto libero a caratteristiche 

 indipendenti. Nota di A. F. Dall'Acqua, presentata dal Corrispon- 

 dente G. Eicci. 



La questione che mi propongo di trattare in questa Nota, riguarda il 

 moto di un punto libero, quando le equazioni differenziali del movimenta si 

 possano scindere in due gruppi di cui uno si integri indipendentemente dal- 

 l' altro. 



Secondo il Volterra, questi moti si diranno « a caratteristiche indipen- 

 denti ». Io suppongo di più che le « caratteristiche » del Volterra coinci- 

 dano con le componenti della velocità secondo un triedro trirettangolo. 



Devono allora le componenti della velocità (caratteristiche) e quelle della 

 forza (date) esser funzioni soltanto del tempo, e il triedro deve inviluppare 

 una terna ortogonale a invarianti costanti. 



Così le equazioni vengono appunto divise in due gruppi. Uno contiene 

 le caratteristiche, le loro derivate rispetto al tempo, e le componenti della 

 forza; l'altro contiene le variabili, le loro derivate e le caratteristiche. 



In tal caso è agevole e comodo riferire il movimento ad una terna or- 

 togonale rettilinea (terna del Cattaneo). Le caratteristiche rispetto a questa 

 si hanno allora per quadrature dal primo gruppo delle equazioni ricordate. 

 Le caratteristiche rispetto alla terna primitiva sono legate a queste da re- 

 lazioni lineari. 



Le equazioni del secondo gruppo, in coordinate cartesiane ortogonali 

 danno poi per quadrature le equazioni del moto in termini finiti. 



Quanto alle linee di forza si riconosce facilmente che esse costituiscono 

 una congruenza appartenente ad una terna ortogonale a invarianti costanti. 



Una tal congruenza si può sempre considerare generata da un' elica cir- 

 colare di forma invariabile che si muova con moto di traslazione, ortogonal- 

 mente al proprio asse, in tutte le direzioni possibili. 



È agevole inoltre dimostrare che le tangenti di una tal congruenza non 

 possono appartenere a un complesso lineare. Se ne trae che il nostro caso 

 in cui l' integrazione delle equazioni del moto si ottiene per quadrature, non 

 ha attinenza con quello in cui la forza appartiene ad un complesso lineare, 

 benché sembri aver con esso talune analogie. 



1. Suppongo noti gli elementi del calcolo differenziale assoluto, o al- 

 meno le poche formole fondamentali riportate nel § 1 della mia Nota Sulle 

 terne ortogonali di congruenze a invarianti costanti ('). 



Immaginiamo che le coordinate Xi r x t , x% siano variabili col tempo, e 



(') Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, Seduta del 1° marzo 1903. 



