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L' analogo problema fu, come è ben noto, risolto completamente per la 

 sfera del Lamé ( 1 ). Il Lecornu ( 2 ) trattò il problema dell'equilibrio elastico 

 d'un ellissoide di rivoluzione supponendo però che la sola forza di massa 

 agente fosse la forza centrifuga. 



Trattandosi di un solido di rivoluzione ruotante intorno al proprio asse, 

 l'equilibrio dovrà verificarsi in ciascun piano meridiano, avvenendo lo sposta- 

 mento d'ogni singolo elemento sotto l'azione della gravità e della forza cen- 

 trifuga in un dato piano meridiano, indipendentemente dall'orientamento di 

 questo. Così la componente dello spostamento secondo la normale ai vari 

 piani meridiani sarà identicamente nulla. Si tratta dunque di un. problema 

 a due coordinate. Come coordinate in ciascun piano meridiano si assumerà il 

 sistema di coordinate rettilinee ortogonali x , y offerto dalle parallele rispet- 

 tivamente ai raggi dei paralleli ed all'asse del solido in discorso. Tale si- 

 stema non è che quello delle coordinate cilindriche : infatti quest'ultimo si 

 ottiene assumendo come terza coordinata necessaria e sufficiente ad indivi- 

 duare insieme con x , y i punti dello spazio V angolo che ogni singolo piano 

 meridiano forma, con un piano meridiano fìsso. 



Nel problema studiato si hanno tre componenti normali della forza 

 elastica, ed una componente tangenziale. Noi supporremo che la componente 

 tangenziale sia nulla: il caso che allora si presenta offre particolare inte- 

 resse. Invero il significato fisico di tale ipotesi è evidente in base ai fonda- 

 menti della teoria dell'elasticità: esso consiste in ciò che nella materia co- 

 stituente l'ellissoide considerato non avvengono scorrimenti nelle direzioni x,y. 

 In altri termini l'ipotesi posta esprime che nè un elemento d'area d'alcun 

 piano meridiano può subire uno scorrimento nella direzione del raggio dei 

 paralleli, situato nel piano stesso, nè un elemento d' area d' alcun parallelo 

 può subire uno scorrimento nel senso dell' asse del solido. Allora poi il si- 

 stema triplo ortogonale di superficie costituito dai piani dei paralleli, dai 

 piani meridiani e dalle superficie cilindriche coassiali aventi per generatrici 

 le parallele all' asse y è isostatico ( 3 ) : vale a dire mercè esso si può sud- 

 dividere l' ellissoide in discorso in prismi elementari sulle cui faccie non 

 agiscono che tensioni (o pressioni) normali. Le formole che in tale ipotesi 

 s' ottengono sono oltremodo semplici : in vero le componenti della forza ela- 

 stica e le componenti dello spostamento, la cui determinazione costituisce il 

 nocciolo della presente ricerca sono, le prime, funzioni di secondo grado, le 

 seconde funzioni di terzo grado delle coordinate. Tale l' argomento della pre- 

 sente Nota. Le formole cui qui pervengo danno luogo ad alcune osservazioni 



(!) v. Lamé, Legons sur V Elasticità, pag. 214 e seg. e Legons sur le Coordonnées 

 curvilignes. 



(*)' v. Lecornu, Sur VEquilibre d' 'Elasticità d'un corps tournant. Comptes Rendus 

 de l'Ac. des Sciences, 1896, pagg. 96-99. 



( 3 ) Lamé, Legons sur les Coordonnées curvilignes, pag. 351 e seg. 



