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che mi permetterò di svolgere in una prossima Nota. Eccone brevemente il 

 contenuto. 



La circostanza che, trattandosi d' un ellissoide, le componenti della forza- 

 di massa sono funzioni lineari delle coordinate fasiche s'ottenga immedia- 

 tamente una speciale relazione fra l'eccentricità, la velocità angolare, la co- 

 stante dell'attrazione ed il rapporto delle costanti d'isotropia. Questa rela- 

 zione, oltre a rappresentare, per sè stessa, una condizione necessaria e suffi- 

 ciente a che il corpo sia in equilibrio elastico permette di più d' assegnare 

 per la velocità angolare un limite superiore, funzione soltanto dell'eccentri- 

 cità e della costante dell'attrazione, che, essa. .non può mai raggiungere se 

 deve esistere 1' equilibrio. Tale fatto trova perfetto riscontro in ciò che, come 

 è ben noto, si verifica nello studio della figura d' equilibrio d' una massa 

 fluida ruotante uniformemente ('). É appunto la presente ricerca si chiude 

 con un'applicazione di detta relazione alla determinazione del rapporto fra 

 le costanti d' isotropia dell' ellissoide terrestre. Come si vedrà, tale ellissoide 

 sodisfa pienamente alla condizione necessaria per trovarsi, nell' ipotesi posta, 

 in equilibrio elastico : di più il limite superiore della velocità angolare, qua- 

 lora l'ellissoide terrestre sia in equilibrio elastico è molto superiore all'ana- 

 logo limite che si ottiene, considerando la terra allo stato di massa fluida. 

 Si presenta spontanea un' interpretazione fisica di tale fatto nel senso che la 

 terra, come ogni altro corpo, si trovi allo stato di solido elastico in condi- 

 zioni molto più favorevoli a mantenersi in equilibrio di quel che non sia 

 allo stato di massa fluida. 



1. Sia un solido di rivoluzione E di forma ellissoidica ; e sia esso ani- 

 mato di moto rotatorio uniforme attorno al suo asse. In ciascun piano me- 

 ridiano si assuma, giusta quanto si' disse, come sistema di coordinate, quello 

 costituito rispettivamente dalle parallele y all' asse di rotazione e dai raggi x 

 dei paralleli dell' ellissoide considerato. Di più si prenda come origine delle 

 coordinate il centro di E. Detto allora a il semiasse equatoriale, b quello 

 polare del solido in discorso, l' equazione della superficie che lo limita sarà : 



(1) —4-^=1 (2). 



Si supponga, come s' è detto, che E si trovi nelle condizioni d' un solido 

 planetario : vale a dire che le forze di massa a cui è soggetto siano l' attra- 

 zione e la forza centrifuga. Dovendo l' equilibrio elastico verificarsi in ciascun 

 piano meridiano sarà, come si è osservato, nulla la componente dello sposta- 

 ci V. per es. la recentissima opera del Poincaré, Figures d'équiliòre d'une masse 

 fluide. Paris, 1902. 



( 2 ) In coordinate cartesiane evidentemente l'equazióne della superficie in discorso 

 sarebbe posto nel piano di ciascun parallelo, x^ — x cos « , x 2 = xsen c( : Xx ~^ a?a 4~zT = l 



