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In pari tempo dalle prime due delle equazioni (A): 



fot* vr vr i ^(N 2 — n 



(11) N 2 — Ni+,2; — — = 0 . 



Dalla (10), derivata rispetto a a, si ricava in virtù delle (5), (7), (8) : 



(12) VNl - VN » -0. 



7>2/ 2 t>a? 7>z/ 2 



Dalla (11) derivata due volte rispetto a y e dalla (10), derivata rispetto 

 a ^, si ricava, in virtù della (12): 



, m (N 2 — N O ì 3 Ni D 3 N 2 _ 



Le (12), (12') associate alla prima delle (4) mostrano subito che deve 

 la funzione f{x , y) ridursi ad una costante C, e però che deve essere 



mentre tenendo conto altresì delle (8) e della prima delle (C) si vede che N 2 

 alla sua volta deve avere la forma : 



N 2 = C^ 2 + C|2-C. 



La completa determinazione poi di Ni , N 2 si fa immediatamente mercè 

 le (6), (10), (11). Infatti da queste equazioni si ricava facilmente: 



_C j A 2 Xs -f A t (7A + 6 fi) ( 



, a 2 ~ 16 (A -j- fi) 



\ G_ _ [A } Xk 2 s -f ; A t (3A + 2p) \ — 4(A + n) 2 A 2 s + 2X(X -f- ,u) A 2 ] 

 b 2 ~ 4 (A + 2/*) + 



è 2 



posto brevemente — = s. 



et 



Se non che dalla (13) scaturisce immediatamente la relazione seguente : 



n -ft (2 + 2^1A 2 A £ + A,(7A + 6 M )j 



1 ; A|AA g * + Ai(32 + 2^)( — 4(A + /*)* A, + 2A(A + ut) A* * 



Pongasi brevemente — = I e sostituiscasi a « la sua espressione : 



s = 1 — e 2 



Rendiconti. 1903, Voi. XII, 1° Sem. 34 



