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 viceversa. Supponiamo ora che, essendo 



Xi/ , X 2 f , ... X r / 



le trasformazioni infinitesime generatrici di G r , quelle del sottogruppo in- 

 variante r m siano le ultime m 



Ciò porta che debbono essere nulle tutte quelle costanti di composizione 



nelle quali uno degli indici i o k supera r — m . Ora, se indichiamo con 



U,F , U 2 F ... U r F 



le trasformazioni infinitesime corrispondenti del gruppo complementare H 

 (n. 4), saranno nulle identicamente 



"OV— »n+iF , ... TJ/_roF , 

 perchè a r m corrisponde in H l'identità, mentre le prime r — m 



UiF,,feF...U r _ w F, 



corrispondenti a X Y f ,X t f ...X r - m f, saranno indipendenti. Vediamo ora come 

 si calcolano le costanti di composizione yiks del gruppo complementare 



H r _ TO = (UiF , U2F ... TJ r _ m F) . 



Siccome ad 



l...r— m 



(U<U*) = I/*U S ! (i ,£ = l,2...r — mi 



s 



deve corrispondere la 



i...r 



(Xj Xft) = y_ Gite ~K s f , 



s 



mentre al secondo membro corrisponde 



l...r 1 ...)"— m 



s s 



ne deduciamo 



Yìxs = Cìhs (i,k,s = l,2...r — m). 



