si rende identica nel modo più generale ponendo: 



l)df j)0> ~ò$> 



ìyi ìy» ^y* 



~òQ> ~ò<t> 7><2> 



ove <P indica una funzione di y x , y 2 y u , . . . x m . 



Questa proposizione segue ovviamente da un'altra dimostrata da Lie a 

 pag. 252 del IX volume dei Matti. Annalen. Essa è stata pure dimostrata 

 direttamente dal prof. Siacci (Mem. della R. Accademia dei Lincei, serie 2 a , 

 voi. XII, pag. 436) e da me (!). 



In altri termini, previa sostituzione di alcune coppie : 



(Pi . fò . (Pn* . ?**) rispettivamente con : (g t ,—pd, (qn* , — p%*) , 



sostituzione che equivale ad operare una certa trasformazione di contatto, 

 qualunque trasformazione di contatto può ridursi al tipo: 



ove Sì indica una funzione qualunque delle t; px . . . p„; pi* . . ,"jj w *, soggetta 

 però alla limitazione che non sia identicamente nullo il determinante fun- 

 zionale : 



j&.;Si&) 



\ÌPì ~ÌPn' ìp n ' 



1 (p x * ... p n *) " 1 (pi ... p n ) ' 



Ciò premesso, dato un sistema Hamiltoniano : 



^ = = ^ (. = 1,2, ...„), 



dt ~iqt dt Dpi v 



nel quale si sieno preventivamente operate, o no, a piacere su coppie di 

 variabili coniugate le indicate sostituzioni, una trasformazione di contatto che 

 che lo riduce alla forma [I] si ha (secondo il teorema enunciato in fine 

 del § 4) determinando Sì come soluzione completa dell'equazione a derivate 

 parziali : 



m- f=o(,; ?1 ... P „;^...fJ-H*(0. 



(*) Cfr. il § 2, della mia Nota: Il teorema fondamentale nella teoria delle equazioni 

 canoniche del moto del prof. Siacci, inserita nei Rend. dell'Istituto Lombardo, serie 2 a , 

 voi. XV", pag. 643. 



