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Reciprocamente se un sistema di 2n equazioni differenziali con una 

 trasformazione [II] si riduce alla forma risoluta [I], esso è necessariamente 

 Hamiltoniano. 



Adunque il celebre teorema di Hamilton sulla esistenza della prvncipal 

 function, la quale per derivazione somministra tutte le equazioni integrali 

 nel moto (London, Philosph. Transactions, MDGGCXXXV, pag. 99), è esclu- 

 sivo alla forma canonica da lui data alle equazioni dinamiche. 



Col procedimento di Hamilton perfezionato da Jacobi, ossia per deriva- 

 zione [II] delle soluzioni complete dell'equazione a derivate parziali [III] (')> 

 si ottengono manifestamente quei sistemi di integrali cbe si possono dedurre 

 l'uno dall'altro con trasformazioni di contatto non dipendenti da t. 



Meccanica. — SulV equilibrio d' un ellissoide planetario di 

 rivoluzione elastico isotropo. Nota II ( 2 ) di A. Viterbi, presentata dal 

 Corrispondente Gr. Ricci. 



4. Ora si riprenda in esame la (14): in primo luogo essa permette 

 evidentemente d'enunciare il risultato seguente: 



Dato un ellissoide planetario di rivoluzione, isotropo, di densità co- 

 stante del quale siano note l'eccentricità e la costante d 'attrazione si pos- 

 sono risolvere, mediante la (14), le seguenti questioni: 



I. Noto il rapporto delle costanti d'isotropia determinare la velocità 

 angolare colla quale l'ellissoide deve ruotare in modo uniforme intorno 

 al suo asse a che esso sia, sotto le condizioni poste in equilibrio elastico. 



IL Nota invece la velocità angolare con cui esso ruota in modo uni- 

 forme intorno al proprio asse, determinare il valore che deve avere il 

 rapporto delle costanti d'isotropia {rapporto che è dato da I -j- 2) a che 

 esso si trovi nelle condizioni poste in equilibrio elastico. 



Di più la (14) è la relazione che, come si disse, permette d'assegnare 

 il limite superiore, espresso in funzione dell'eccentricità e della costante 

 dell'attrazione, che non deve mai essere raggiunto dalla velocità angolare, 

 affinchè l'ellissoide considerato possa essere in equilibrio elastico. 



Invero risolvendo la (14) rispetto a I, le sue radici sono date da: 



_ A 2 (26+326 4 -58g 2 )+A 1 (12+8g 2 ) _, 

 ( ' 2)A 2 (17e 2 -12^-5)+A 1 (5-12e 2 )( 



A 2 (26 J r32e i 'ò8e 2 )+k l (\2-\-8e 2 )' 

 2|A 2 (17e 2 -12e 4 -5)+A 1 (5-12e 2 )(_ 



lOA^l-e^+^A! 



A 2 (17e 2 -12e 4 -5)+A 1 (5-12e 2 ) 



( x ) Nell'equazione a derivate parziali [III] convien porre H* = 0, con che non si 

 altera il sistema di equazioni integrali somministrato dalle [II]. 

 (*) V. pag. 249. 



