— 303 — 



È poi evidente ohe, determinato così il valore del rapporto fra le costanti 

 d'isotropia, tenuto conto della (19) e ricordando pure che come è ben noto 

 nel caso in discorso: 



6,28 



co 



24. 3600 ' 



un semplice computo numerico permette di determinare le componenti della 

 forza elastica che si manifesta nell'ellissoide terrestre e che, qualora fosse 

 noto il valore della costante d'isotropia \i (oppure 1) le (16) in un colla (21) 

 determinerebbero pienamente le componenti dello spostamento. 



Matematica. — Sulle corrisponderne algebriche fra due 

 curve. Nota di Michele de Franchis, presentata dal Corrispon- 

 dente G. Castelnuovo. 



In questa Nota, ripigliando un risultato di una mia recente ricerca ( l ), 

 ne faccio un' applicazione alla teoria delle corrispondenze algebriche fra due 

 curve. E, per mostrare la fecondità del risultato, ridimostro dei noti teoremi, 

 alcuni dei quali avevano finora ricevuto dimostrazioni con metodo esclusiva- 

 mente trascendente; tra questi, il noto teorema dei signori Castelnuovo ( 2 ) 

 ed Humbert ( 3 ) sulla linearità delle involuzioni più volte infinite giacenti 

 su una curva algebrica. Porgo vive grazie al prof. Castelnuovo per le utili 

 semplificazioni suggeritemi. 



1. Siano C , r due curve dei generi p ,n (p ~* ti > 0). La superficie F 

 i cui punti sono, senza eccezione, in corrispondenza birazionale colle coppie 

 di punti delle curve C , r, possiede, come sappiamo ( 4 ), due fasci di curve 

 unisecantisi (c) , (y) le cui curve sono birazionalmente identiche a C,f e 

 le curve dei quali (come elementi delle serie oo 1 fasci) corrispondono biuni- 

 vocamente ai punti delle curve r , C , rispettivamente. Incidentalmente no- 

 tiamo che il possedere due fasci di curve unisecanti è condizione necessaria 

 ed anche sufficiente, perchè una superficie sia in corrispondenza birazionale 

 colle coppie di punti di 2 curve algebriche. 



2. Se |L[ è un sistema lineare qualsiasi (irreducibile o no, od anche 

 una curva unica) sulla superficie F, e sono c/> , N il suo genere ed il suo 

 grado virtuali, m , il i numeri dei punti d' intersezione della curva gene- 



(') Sulle varietà oo 2 delle coppie dì punti di 2 curve o di mia curva algebrica 

 (Rend. del Circ. Mat. di Palermo, t. XVII, 1903). 



( 2 ) Atti della R. Acc. di Torino, t. XXVIII, 1893. 



( 3 ) Journal de Mathématiques (4 e serie), t. X, 1894. 



( 4 ) Veggasi la mia Nota citata. 



Rendiconti. 1903, Voi. XII, 1° Sem. 40 



