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briche, privo di componenti fisse, denotando con <p il genere virtuale di L, 

 con à , <T i numeri virtuali dei contatti di L colle curve c e y e con m , fi 

 i numeri dei punti d' intersezione di L con tali curve, allora è certo : 



(f — \^_m{n — — 1); 



S >2fi(p — l) ; ó'>2m(n — 1); 



i segni d' eguaglianza potendo solo sussistere nel caso che il sistema in 

 discorso sia un fascio privo di punti base o che le sue curve si spezzino 

 in curve di un coiai fascio. 



7. Data su F la curva L coi carattèri precedentemente definiti, facendo 

 corrispondere un punto di C ed un punto di T rappresentati da un mede- 

 simo punto di L, questa definisce una corrispondenza algebrica {m , fi) fra 

 G e T: ad un punto di C vengono a corrispondere /« punti di r, ad uno 

 di questi m punti di C. Viceversa, data una corrispondenza algebrica (m,[i) 

 fra C e r, il luogo delle immagini, su F, delle coppie di punti omologhi è 

 una curva L incontrante in m punti le c ed in fi punti le y. Se la corri- 

 spondenza (m , fi) è irreducibile ed a punti di coincidenza di C non corri- 

 spondono punti di coincidenza di r, la L è irreducibile e priva di punti 

 multipli, e viceversa. I caratteri ó e à' di L sono allora eguali ai numeri 

 di coincidenze della corrispondenza (m , fi). In questo ed in qualunque altro 

 caso poi, ò q d' rappresentano invarianti della corrispondenza (m , fi) dipen- 

 denti dalle coincidenze della corrispondenza (m , fi) e potremo chiamarli nu- 

 meri virtuali delle coincidenze su C e su r (rispettivamente). Per il loro 

 calcolo effettivo basta seguire sempre il procedimento del n. 4 



Dietro ciò, il risultato del numero precedente assume questo aspetto: 

 Se fra due curve C , r dei generi p , n (p ^ n > 0) intercede una 

 corrispondenza algebrica (m , fi) contenuta in un sistema continuo di cor- 

 rispondenze algebriche (m , fi), delle quali non faccia sempre parte una 

 corrispondenza fissa, denotandone con 6,6' i numeri virtuali di coinci- 

 denze, su C , r rispettivamente, è sempre 



à>2fi(p — l) ; S'>2m{n— 1). 



Le eguaglianze possono solo sussistere quando il sistema di corrispon- 

 denze sia cosiffatto che due corrispondenze qualunque del sistema non ab- 



(*) Nel caso che la L sia irreducibile e priva di punti multipli, if e <T coincidono 

 coi numeri di coincidenze d e d' che figurano nella forinola di Zeuthen, mentre, nel caso 

 che, pur essendo L (ossia la corrispondenza) irreducibile, vi siano punti multipli di L 

 (ossia coincidenze corrispondentisi), i numeri à e à' differiscono da d e d' per uno stesso 

 numero intero, avendosi cF — cT = d — d' — 2fi{p — 1) — 2m(n — 1 ). Sarebbe poi facile 

 vedere che in tal caso à — d = ó' — d' = 2E, essendo E l' abbassamento sul genere effet- 

 tivo prodotto dai punti singolari di L. 



