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Ad ogni punto di r facendo corrispondere su C il gruppo degli m — 1 punti 

 che, coli' omologo, su C, del punto dato su r, formino un gruppo della l m , 

 si viene a stabilire una corrispondenza algebrica (m — 1 , m — 1) fra C e r. 



Se i J = 2(p — 1) — 2m{(f — 1) punti doppi di ì m sono distinti ed 

 appartengono a gruppi distinti della I m , la corrispondenza (m — l,m — 1) 

 fra G e r non possiede punti di coincidenza corrispondentisi su C e T, donde 

 i numeri virtuali ed effettivi di tali coincidenze sono evidentemente 



S = Ó' = (m — 2)J. 



Se la I m non soddisfa alle condizioni predette, per toglier campo a qual- 

 siasi obbiezione, operiamo così : Pensiamo alla superficie F i cui punti rap- 

 presentano le coppie di punti di C,r, e siano ivi Ci , L le curve luogo 

 delle immagini delle coppie di punti corrispondenti di C , r rispettivamente 

 nelle corrispondenze (1,1), (m — 1 . m — 1) predette. Consideriamo poi, a 

 parte, la curva 2. di genere y>, i cui punti rappresentano i gruppi della I TO 

 e la superficie R i cui punti rappresentano le coppie di punti di C e 2. 

 La E è in corrispondenza (1 , in) colla F ed alla curva T di R, il cui punto 

 generico rappresenta un punto di C ed il punto di 2 corrispondente al gruppo 

 della l m contenente quel punto, corrisponde su F la curva spezzata in Ci 

 ed in L. Sulla superficie R la curva T incontra in un punto ogni curva <r 

 corrispondente ad un punto di C associato con tutti quelli di '2. Il suo ge- 

 nere effettivo e virtuale è quindi p , perchè il fascio delle ff ha il genere p. 



La T incontra poi in m punti le curve e corrispondenti ai vari punti 

 di 2 associati con tutti quelli di C, il cui fascio è di genere g>. Il grado 

 virtuale v di T ricavasi allora dalla relazione (1) del n. 2, cioè: 



2(j; — 1) — v = 2(p — 1) -f 2m((p — 1) , 



laonde 



v = — 2m(tp — 1) , 



ossia 



v = J — 2(p — 1). 



Il grado virtuale, su F, della curva corrispondente G x -f- L è poi Ni — mv 

 e quindi Ni = mi — 2m(p — 1). Intanto, denotando con N il grado virtuale 

 di L, osservando che le intersezioni di Ci ed L sono, evidentemente, J, e 

 che il grado virtuale di Ci è — 2(p — 1) ('), si ha: 



Ni = N — 2(p — l)-\-2J. 

 Da questa e dalla precedente relazione ricavasi N — (m — 2)J— 2(ot — — 



( l ) Ciò segue dalla relazione del n. 2. Cfr. del resto la mia Nota citata, n. 14. 



