' ocy 



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Se poi m = 1 ovvero = ,u — | — 1 , il coefficiente della corrispondente 

 derivata in (IO) è rispettivamente: 



(13) -^-(j j ; ) 



e 



(14) £ rS . 



Paragonando (11) con (12), e ricordando che ~^ Xjm può scriversi ( ^ m ) , 



/i<z la formola: 



(15) — S- \ P l '"^ m ~ l \ _J_ ^ ■ Ù 1 _/ ji—Jm\ 



ocy \h\ ••• hp-hi/xy 



valevole per m = 2 , 3 , ... ,« . Se poi w = 1 allora, come risulta da (13), 

 bisogna nel primo membro lasciare solo il secondo termine, e se m = ^t-f-l, 

 bisogna invece lasciarvi solo il primo termine, come risulta da (14). 



3. Identità relative al simbolo à definito dalla (2). — Passeremo 

 ora a stabilire altre due identità di frequente uso nelle cose che dovremo 

 dire in seguito, e relative all' espressione à che entra nella formazione del 

 differenziale r mo di una funzione. 



La prima si riferisce al differenziale del à e si ottiene nel seguente modo: 

 Da d.d r f =d r+1 f , adoperando la (1) in cui per le X si intendano le 

 derivate di /, si deduce : 



\ v — A—/ — ^. óP...j + y y — ^ — & óp . = 



W=l "•i-OT+i "' t ^»»+' «1=1 j ...J ••• ''•*'Jin 1 m 



r+1 -n»!/ 



= y y — ^ — ó v+1) . 



' ■ — • ir- ~>T- h'"3m 



m=l —j m i,lAy )l ••• i^Jm 1 m 



e nel primo sommatorio mutando m in m — 1 e indi scambiando j m con 

 j\...jm-ì, sommando e dividendo per m, introducendo il simbolo di opera- 

 zione S del paragrafo precedente e paragonando infine i coefficienti delle 

 medesime derivate al primo e secondo membro, si ha la formola: 



(i6) d-sp^ -±$ jin dx Jm ^ 



che vale per m — 2 , 3 , ... r, ma non per m = 1 , perchè per tal caso si 

 ha semplicemente: 



(17) dóp = Sp l) 



perchè ip = d r Xj 



