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Se ora paragoniamo i coefficienti delle medesime derivate di / al primo 

 e secondo membro, e per ciò fare permutiamo le j fra loro in tutti i modi 

 possibili, osserviamo che le ó sono simmetriche negli indici inferiori, e in- 

 troduciamo il simbolo Sj m con analogo significato che nel § 2, abbiamo 

 infine la formala: 



(24) s ip mj = | % m T (I) dr &. rf f3 



valevole per m = 2 , 3 , ... r, mentre per m = 1 si ha semplicemente: 



(25) Sàp = d^j. 



In una prossima Nota faremo le applicazioni di queste formole. 



Meccanica. — Traiettorie dinamiche oli un punto libero, 

 sollecitato da forze conservative. Nota di A. F. Dall'Acqua, 

 presentata dal Corrispondente G. Ricci. 



Il problema che mi sono proposto è il seguente: 



« Sotto quali condizioni una doppia infinità di linee {congruenza) in 

 « uno spazio con tre dimensioni, possa riguardarsi come costituita dalle 

 « traiettorie dinamiche di un punto libero, sollecitato da una forza conser- 

 « vati va «. 



Nel caso generale, con molta semplicità e senza sforzo veruno viene a 

 completarsi a mano a mano il sistema delle equazioni del moto. Tuttavia 

 non sembra agevole dare alle condizioni ottenute una forma elegante e di 

 evidente significato geometrico. 



In taluni casi però la questione si presenta in modo più adatto alle 

 ricerche. Oltre al caso generale ne ho trattati tre particolari in ispecial 

 modo interessanti. 



1°. Quello in cui le traiettorie del punto siano geodetiche. « Esse, 

 allora, coincidono con le linee di forza ». 



2°. Il caso che la velocità sia costante rispetto al moto. Allora « il 

 punto percorre delle geodetiche delle superfici equipotenziali » . Queste geo- 

 detiche sono inoltre caratterizzate dall'equazione 



— + £>}'m = 0 



dove q è il loro raggio di curvatura, s il loro arco, y m la curvatura della 



