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proiezione sul piano ad esse normale delle traiettorie ortogonali alle super- 

 ficie di livello. 



3°. 11 caso che le traiettorie costituiscano una congruenza normale. 

 Ho trovato allora che: « Tutte le congruenze normali possono venir percorse 

 da un punto generico sottoposto a forze conservative ». Il potenziale, quando 

 si indichi con a(xi , x% , x 3 ) = cost. il parametro delle superfici ortogonali 

 alla congruenza, è dato da 



U = (A«) s /(«) + cost. 

 i 



dove / è simbolo di funzione arbitaria. 



Si ha un'altra soluzione oltre a questa quando sia normale anche la con- 

 gruenza inviluppata dalle normali principali alle traiettorie dinamiche. In tal 

 caso, essendo ancora a il parametro delle superfici ortogonali alle traiettorie, 



« il parametro differenziale misto V(«, A«) è funzione di a e A« soltanto ». 



i i 



Indicando con § il parametro delle superfici ortogonali alla congruenza 

 inviluppata dalle normali principali, la seconda soluzione per U è data dalla 



U = (A«) 2 f{a) + (A«) 2 | ^ - § 



dove, risultando A« funzione soltanto di a e fi, V integrale del secondo 

 i 



membro, indica una integrazione parziale rispetto a /?. Inoltre / è simbolo 

 di funzione arbitraria. 



1. Sia [A] la congruenza costituita dalle traiettorie dinamiche di un 

 punto libero, sollecitato da una forza conservativa: la velocità con cui le 

 traiettorie vengono percorse sia rappresentata da un vettore [_p], tangente 

 alla [A]. 



Applichiamo al nostro problema le forinole generali della mia Nota sui 

 Moti di un punto libero } a caratteristiche indipendenti ( l ) e poniamo perciò 

 [A] = [A 3 ] . Le caratteristiche (componenti della velocità secondo il triedro 

 [Ai] , [A 2 ] , [A 3 ]) saranno pj=j3 2 = 0 , p%=P- Le equazioni del moto 

 [(I) , (II), Nota citata] si scrivono nel nostro caso 



(I) x' r =pl w 



(II) Pj = mp- /si3 , P 2 = mp- y 32 3 , P 3 = mp'. 



Se indichiamo con U la funzione potenziale, con T = — ^— la forza 



(') Rendiconti della E. Accademia dei Lincei. Seduta del 15 marzo 1903. 

 EeniJiconti. 1903, Voi. XII, 1° Sem. 44 



