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 viva, le (II) danno (ricordando le (I)) 



oSi 0S2 



!>TJ r v 7>P ■ . ~ìP ^> T 1 ~*P 



Se, come supponiamo, il campo di forza è indipendente dal tempo, 

 dovremo avere l' integrale delle forze vive T — U = h (cosi rispetto al 

 moto) da cui 



Questa confrontata con la precedente espressione di — , mostra che 



nel nostro caso p non dipende esplicitamente dal tempo. 



Le nostre equazioni si scrivono adunque, ponendo per brevità y 3h3 = Yh 



(1) . 2S = 2yiT , 2S = 2/iT , 2I = 2T. 



~ÒS\ ~7>S2 ~ÒSs ~ÒS3 



Il problema meccanico che ci siamo proposti, corrisponde a questo: 

 « Sotto quali condizioni, desunte da soli elementi della [2] , le (1) 

 risultino illimitatamente integrabili » . 



2. Le condizioni di integrabilità delle (1), posto — = s , sono 



(2) ^ = 2TA + 3 fn , ^ = 2T& + 3ey, 



òSi oSfi 



(3) yi Ì__ y2 A- + T(J + fA=: o 



dove jS, , j? 2 , J e 1?, che comparirà più innanzi ('), sono funzioni soltanto 

 degli invarianti della terna [A]. 



Perchè queste equazioni possano esser sodisfatte, è necessario anzitutto 

 che le (2) siano integrabili: sia cioè 



(!) Le espressioni A , A, , À 2 sono le anormalità delle congruenze [A] , [A x ] , [A 2 ] , 

 date dalle formole 2A; t = yhh+iu+z — yhi>+sh+i ■ Abbiamo posto inoltre 



fa = — y l y 131 — 2;'» A 3 , fa == ^ — j/ 2 ^232 + 2 y, Aj 



o = T; — + /2i 2 /» — 71 , St=—~ — -j-fay !il2 — fay 121 -j-3{fayi — faya), 



O02 c'Si 0S2 JSi 



