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La congruenza [A^ fino ad ora è rimasta arbitraria: approfittiamo di 

 tale arbitrarietà per semplificare le nostre formole: assumiamo quindi per 

 congruenza [AJ quella (e ciò è sempre possibile) che sodisfa alla relazione 



(5) & = & = „ 



dove indichiamo con a il valore comune di questi rapporti. 

 Dalle (3) (4) abbiamo allora una relazione della forma 



(20 £ = + ( l )> 



Delle condizioni di integrabilità del sistema (2) (2i), una è già sodi- 

 sfatta per la (4), le altre due sono del tipo 



^-rj = Tfi l -f- s%\ , ^ rj = Tfl t -f- €V 2 . 



dSi oSì 



Da queste e dalla (3) ricaviamo allora 



£ + tq = o . 



Per questa le condizioni di integrabilità del sistema (1) (cioè le (2), 

 (3) e la (4) o la equivalente (2 X )) si scrivono 



^- + r42* - 3<?) +.J (fi x - <?) = o , 



(6) ^ + Yi (2tf - 3 9 ) + 5 - r 2 ? ) = 0 , 



1)03 



I 1 ) Introducendo il simbolo a, & assume la forma: & = y 1 — y 3 -j- ercF, e ab- 



biamo allora A?; = y 2 r— — y'i r— , AC = Aa — — . 

 Nelle formole seguenti abbiamo posto : 



da cui 



