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Queste, poiché le [A,] [2 2 ] non sono più arbitrane, non contengono 

 elementi indipendenti dalla [A] e sono quindi le condizioni cercate. 



Così il nostro problema analitico è risolto. Come dicemmo, non riesce 

 però facile di dare nel caso generale nna forma semplice e una semplice 

 interpretazione geometrica alle (6). 



Questo ci riuscirà invece nei casi a cui abbiamo accennato. 



3. Il primo caso è il più semplice di tutti ('). La geodeti cita della 

 [A] è caratterizzata dall' annullarsi simultaneo degli invarianti y x , y 2 . Le 

 (1) allora diventano 



(omessa F ultima che può sempre esser sodisfatta per un conveniente valore 

 di T). Queste mostrano che le congruenze [A^ [A 2 ] giacciono sulle super- 

 ficie U = cost. La [A] adunque riesce normale a tali superficie. 



E poiché le U = cost. sono le superficie equipotenziali, ne viene che le 

 traiettorie dal punto mobile, coincidono con le linee di forza. 



4. Un caso che presenta alcune analogie col precedente, è quello in 

 in cui la velocità (e quindi la forza viva) sia costante lungo le traiettorie 

 del punto. Lungo queste allora (ricorda le (1), oppure F integrale delle forze 

 vive) sarà anche costante il potenziale: cioè il punto si muove sopra le 

 superficie equipotenziali. 



Poiché la forza è normale a queste superficie, potremo considerare il 

 punto come non sollecitato da forze, ma sottoposto al legame di dover rima- 

 nere sopra una superficie data (equipo tendale). Esso percorrerà quindi una 

 geodetica di questa. 



La sua velocità dovrà essere inoltre costante, rispetto al movimento. 

 Se indichiamo con la congruenza ortogonale alle superficie equipotenziali, 

 che riuscirà per ciò che si è detto, normale principale alla [A], sarà ( 2 ) 

 y 2 = 0 , Yi = c, c curvatura della [A]. Avremo per le (1) 



0) Esso venne escluso dalla trattazione generale, insieme col caso delle congruenze 

 normali, perchè nelle posizioni della pagina precedente figurano come divisori quantità che 

 si annullano in tali casi. 



( 8 ) Confr. la mia Memoria Sulla teoria delle congruenze di curve, ecc. Annali di 

 Matematica. S. Ili, T. VI. 



C ~ÒS 



e perchè T sia costante durante il movimento 



