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~ò "SU "SU De 

 c = 0 



~òSì ~òSi ~òSi lìSs 



cioè (') 



7> log c 



che indicando con q = ^ il raggio di curvatura della [A] , assume la forma 



che le abbiamo data nella introduzione. 



5. Veniamo al caso delle congruenze normali (non geodetiche, A = 0, 

 c=j= 0) e supponiamo ancora la normale principale alla [A] (y x == o, y 2 = 0). 

 Le (1) si scrivono 



p 3 22 =2cT , 22 = o , 2S=^. 



Insieme con queste varrà ancora la (3). Postovi A = 0 , y x = c , y 2 = 0 ; 

 essa si scriverà ( 2 ) — = 0 . 

 Da questa e dalle (1') abbiamo 



(7) XT-P) = Q f 3SA. 0 . 



Quindi: 0 T — U è costante in tutto lo spazio, e si avrà anche per le (T) 



~ò log T n ~S log T 



(8) s— = 2c, s— = 0. 



oppure la congruenza è anch' essa normale, e T — U è un parametro 

 delle superficie ortogonali ad essa. 



(!) Fra le derivate seconde di una funzione passa la relazione (condizione di inte- 

 grabilità) 



_S_S_U__S_SU ^ + 2A — - — =0 



ÌS1ÌS3 Ss 8 Ssi 181 Dst "Ss2 ^' D.s 3 



e che nel nostro caso (per le (1)) assume la forma 



_S_3U_ SU 

 Ss 3 S«i Ssi 



( 2 ) Per la nota relazione simbolica y is — 721 = 0 (v. p. e. Nota citata), si ha nel 

 nostro caso 



Per questa il coefficiente cf nella (3) si annulla. 



