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Nel primo caso, indichiamo con a{x ì , x 2 , ^3) = cosi, l'equazione delle 



superficie ortogonali alla [A]. È noto allora ( x ) che le linee lungo cui si 



intersecano le superficie a = cosi, con le A« = cost., riescono binormali 



1 



alla [A] , costituiscono cioè la [A J . Ed è noto pure che si ha 



D log A» log A« 



^ ^ ~ÒSi 7)^2 



Da queste e dalle (8) 



ì(logT — 2 log A«) D(logT — 2 1ogA«) 

 i_ = 0 , 2_ = 0 . 



~ÒSi ~ÒS2 



T 



Queste ci mostrano che log T — 2 log A« e quindi -, — è costante sulle 



1 (A") 8 



superficie ortogonali alla [A] cioè sulle a = cost. : ne sarà adunque un para- 

 metro. Potremo indicarlo con f(a) , e sarà 



T = (A«) 2 A«) • 

 1 



Per la osservazione precedente, U = T-}-C da cui 



U = (A«) 2 A«) + c 



dove C rappresenta una costante assoluta. 



6. Consideriamo il secondo caso. La [AJ è normale, sia 8 = cost. l'equa- 

 zione delle superficie ortogonali alla [AJ : T — U è un parametro di queste, 

 che potremo identificare con 8 



T — U = 8 . 



Per la prima delle (9), la prima delle (V) si scrive 



~ò Aa 



od anche 



— = — — (U + /?) 



1 



■3 ; _ 1 ^ 1 



~ò*i (A«) 2 (A«) 3 1)Si ' r ~ÌSi (A«) 2 ' 



La — — — , e la — - — sono funzioni soltanto di a e 8 . Invero dalla 

 (A«) 2 (A«) 2 



1 1 



(!) Cfr. Memoria citata, pag. 34, 



