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seconda delle (1) e dalla seconda delle (9) si trae che U e A« sono costanti 



lungo la [A J , sono cioè funzioni soltanto dei parametri (a e /S) delle su- 

 perficie che si intersecano lungo la [A 2 ] . 

 Sarà perciò (') 



ì U 



V (A«) 2 7)0 (A«) s 



i i 



e integrando per parti 



La / rappresenta la costante rispetto a /? relativa all' integrale del 

 secondo membro: essa perciò non deve contener /?: ma poiché U è funzione 

 solo di a e essa riuscirà funzione di a soltanto. 



7. Per esaurire la nostra ricerca, procuriamo di determinare tutte le \_X~] 

 che sodisfanno alla doppia condizione di esser normali e inviluppare con le 

 loro normali principali una congruenza normale. Indicando ancora con a e /? 

 i parametri delle superficie ortogonali alla [2] e alla sua normale principale, 

 dovrà valere la relazione 

 (10) v(«,/S) = 0 



(con che le (ì = cost. riescono ortogonali alle a = cosi), e valere inoltre la 

 "3 A« 



— — = 0 (con che le linee ortogonali alle /S = cost. riescono normali prin- 



cipali rispetto alla [A] ) ; A« è perciò funzione solo di a e /? , o ciò che è 



i 



lo stesso /? è funzione di a e A« soltanto. 

 Tenendo conto di ciò la (10) si scrive ( 2 ) 



^(A«) 2 +-^-V(«,A«) = 0. 

 l>ct i Ì(A«) i 



( J ) In generale si avrà 



a F(«,fl ^ 3_F 3« , 3J? j»# 

 Ds, — 3« D«i 3/9 Dsi 



t,t • i. 3" n 3/9 , A . 3F 3/9 àF 



Ma si ha ~ — = 0 , - — =±= 0 , per cui — : — — = r— ' . 

 3s, 3si y 3i. 3«i 3/3 



( 2 ) 



V(« , « = ir «< r > <?r = «< r > «r + ^ (A«)rl = 



' 3A« J 



J« 0 A« i J« i d A K 1 



1 1 



