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La considerazione fatta per la (2) può ripetersi per la (3), che p. es. 

 riapplicata ancora una volta, dà: 



((«, ... ù , /, ... j m )) = — — — - ((«, ... 2v_ 2 , fi ... y m )) — 



— J* ((«'l ... , /i ... jm h)), — r|js ((«'i ••• ù-2 , ji ... jm h-i)) + 

 -j- ((/i ... ? v _2 , Ji ••• Jm U-\ 2>»)) , 



di cui il secondo membro è ((/i , &'v))y calcolato per gli elementi 



y;;\: ìv - 2, = ((z 1 ... u. 2 , m ... )) x 



ovvero, più generalmente, è anche ((jm-s+i --jm , ^-i ù))t calcolato per gli 

 elementi 



... ' J 3 ) = ... ?v-2 , 7i •■• Jm-s hk ... )) x 



dove s è qualunque, e gli indici h , k ... sono al solito i variabili, mentre 

 gli altri si intendono fissi per uno stesso sistema di elementi T . 



In generale possiamo dire: il simbolo {(ù ... U , j\ ... j m ))x si può anche 

 rappresentare carne simbolo del tipo ((/ m -s-n ••• jm , U-t+i ••• U))t calcolato 

 peròj amiche per le X , per gli elementi : 



T) i7 , v ,J 3 1 s) = ((^ ... i^_ t , j l ... j m _ s hk ... )) x 



in cui s , 2 sono arbitrari. 



Ponendo m = 0, osservando che allora {{ii ... ù i , j\ ... jm))* diventa 

 Xj : ... u i e applicando il precedente teorema per s = 0 , e t = v, si ha la 

 formola : 



(4) Xh - h 1 = ì>/ \- ~ Si ' ^ «*' • »'?)) + 



+ Si > - (fl ; « «J - : • + (- !) v ((*' > »* - 



dove le S hanno il significato operativo già stabilito alla precedente Nota, 

 e cioè Sj, significa che bisogna permutare h con i 2 ... h e poi sommare i 

 risultati, Sj, i2 significa che bisogna permutare ù h con due altri qualunque 

 degli altri indici e poi sommare tutti i risultati, e così di seguito. 



2. Costruzione dei simboli principali. — Di simboli principali ne con- 

 sidereremo due specie; quelli di prima specie li rappresenteremo colle pa- 

 rentesi rotonde ordinarie, a quelli di seconda specie colle parentesi ) (. 



