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Porremo : 



(ihkj) = ((i'hk ,;))'— A A)) 



e invece 



)0'f = -HO' 



\ihj[ = ((ih,j))-((j,ih)) 



\ihkj\ = ((ihk,j)) + ((j,ihk)) 



e così di seguito con una legge semplice ed evidente. 



È da notare che il simbolo ora denotato con (i hj) è lo stesso di quello 

 che nella teoria delle forme di secondo ordine era stato da noi denotato con 

 \ihj[ ; qui abbiamo dovuto mutare- la notazione per porre quel simbolo di 

 accordo colle notazioni adottate per gli altri. 



Sviluppando i (5) si vede che essi risultano formati mediante solo le 

 derivate delle X, e in essi non compaiono mai le X non sottoposte a deri- 

 vazione; invece nei (6) comparisce sempre un termine in cui c' è la X avente 

 per indici tutti quelli del simbolo stesso, e non sottoposto a derivazione. 



Per una forma differenziale di ordine r, di simboli principali di 

 l a specie (i(5)) ne esistono sino a quelli con r -j- 1 indici; di simboli 

 principali di 2 a specie (i(Q)) ne esistono fino a quelli con r indici. 



Se da una forma differenziale di ordine r si passa ad una dell' ordine 

 r -\- 1 , si viene ad introdurre una nuova categoria di ciascuna delle due 

 specie di simboli, e cioè i simboli di l a specie a r-f-2 indici, e quelli 

 di 2 a specie a r-fl indici. 



3. Formole di trasformazione dei simboli secondari. — Passiamo ora 

 a ricercare le formole di trasformazione dei simboli e cominceremo natu- 

 ralmente dai secondari, perchè da esse poi immediatamente si troveranno 

 le altre. 



Il risultato importante cui giungeremo è il seguente : 



// simbolo ((hi...h lL ,k l ...k<s)) si trasforma esattamente come si tras- 

 formerebbe il prodotto X ftl ... hv . X ftl ....jjg. . 



Indichiamo con ((hi ... , k x ... ))' i simboli secondari calcolati per i coeffi- 

 cienti trasformati T dati dalla forinola (7) della Nota precedente, e ricer- 

 chiamo prima la forinola di trasformazione per il caso particolare in cui il 

 gruppo dei secondi indici del simbolo sia formato di un indice solo. 



Si ha: 



((hi ... hp , Ajjl-h))' = hl - Y/j, ... h^+i 5 



