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essendo le A forme lineari di dimensione r fra loro indipendenti, quando 

 (e solo allora) considerando tutti i sistemi lineari della forma 



X, X? + A 8 X?+"- + 



essi comprendono tutte le V, cioè, ricorrendo all' anzidetta rappresentazione, 

 quando (e solo quando) gli S k -i che sono /c-secanti della M riempiono S m . 



Abbiamo nel caso attuale r = 2 , m = — e la M è di or- 



dine n 2 . Si tratta di vedere se accade che gli spazi determinati ognuno da 



(n -f- 1) ( w ~t" ^ ~ fz_S p un ti della M riempiono S m , dove rj deve avere un 



valor tale che il numeratore riesca multiplo di 6 , cioè uno dei valori 0,4, 



e noi diremo che deve avere il valore és (6 = 0,1). Gli spazi in discorso 



,. . + 2) + 4c . . 



formano un munita di dimensione - — ■ — ■ , quindi, essendo 



o 



,. . (n-h l)(» + 2) + 4 <? -, , , "'. 



ciascuno di dimensione 1 ■ 1 , contengono complessiva- 

 mente un numero di punti la cui infinità è di dimensione n ( n ~^~ ^ _|_ 2s , 



cosicché parrebbe che per ogni punto di S m ne dovesse passare un numero 

 finito o oo 2 secondo che è 6 = 0, 6 = 1. Senonchè sappiamo già che per 

 n = 2 , n = 4 non è questa la conclusione cui si arriva, giacché in questi 

 casi per ogni punto di S m per cui passa uno degli spazi anzidetti ne passano 

 infiniti, cosicché nessuno ne passa per un punto generico. 



Prendiamo uno dei nostri spazi di dimensione * — ■ —r ! — 1 



, (»+ 1) (^ + 2) + 46 .. '__ 

 determinato da 1 — ■ ■ punti di M e vediamo quanti sono gli 



spazi congeneri che lo incontrano in un punto. Ricorrendo alla rappresenta- 

 zione di M coi punti del piano, abbiamo che all' S scelto, cioè all' infinità 



. (tt + P (» + 2) — 26 . 

 di dimensione - — ■ ~ — — Idi iperpiani passanti per esso, cor- 



2 \< • ■ ar t ix n*. l- t U + 1 ) 4" 2) 4- 4« 



risponde 1 insieme S di altrettante G n passanti per gli - — ■ — ^ ■ 



punti del piano che corrispondono a quelli scelti sulla M . Se qnell' S ed un 

 altro Si s'incontrano in un punto, essi appartengono ad uno spazio 2 di 



dlmensione Q.+ l)0 + 2)+ j;_ 2| cteè (» + !)(» + 8) + 4; _ ^ 



o o 



cante della M , al quale, cioè all' infinità di dimensione ^ ^ ^ — 



o 



di iperpiani passanti per esso, corrisponde un sistema 2' altrettanto infinito 



