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v (» + 1) (« + '■?>) + 4« , , . <.•••'•!• 



di C M passanti per gli — ■ ■ punti del piano corrispondenti 



o 



a quelli in cui la M è segata da 2. Ma siccome un siffatto numero di 



punti, se essi sono indipendenti, determina un sistema di C n di dimensione 



(n + 1) (u + 2 ) — 8e , , i ^ A , A 

 — 1, cosi vuol dire che 2 ha la sovrabbondanza 1. Ora 



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per » = 2, 4, 5 il grado di un sistema di C n passanti per — "* — 



punti è rispettivamente 0, 6, 11 , cioè maggiore di 2p — 2 (essendo p il 



genere), perciò per un noto teorema (') il sistema è regolare, il che prova 



, • ■ • «va- A - ■ (n+D (n + 2) + 4s _ 

 che in siffatti casi non vi sono spaziò di dimensione ■ — 2 



ó 



l- i . (n + 1) (» + 2) + 4* .. , 

 seganti la M in ! t- 1 1 punti. Anche per n = 3 non possono 



ò 



prendersi 8 punti in modo che le cubiche passanti per 7 di essi passino di 

 conseguenza anche per 1- ottavo. Dalle considerazioni che ora faremo, s' inten- 

 deranno esclusi questi casi. 



^ . a - .• , r i. • , . (n 4- 1) (n 4- 2) 4- 4e 

 Ogni 2 passante per un S incontra M , oltre che nei ■ ^ ■ 



r i , , • Q • U ■ (n ■ + 1) ( n + 2) -f és 

 punti che questa ha in comune con S , in altri - — ! ^ ! punti 



i quali determinano un Si della stessa specie di S e ad esso incidente. Se 

 l' infinità dei 2 passanti per un S generico è uguale alla dimensione di questo 

 aumentata di 2e , vorrà dire che per ogni suo punto generico non può passare 

 che un numero oo 2£ ( oo° = numero finito) di spazi Si ; in altre parole si ha 

 allora che per ogni punto (generico) di S w per il quale passa un S passa al 

 più un numero oo 23 di spazi siffatti, quindi gli S riempiono S m e perciò la 

 forma ternaria generica di grado n è rappresentabile mediante la somma delle 



™ (« + D (« + 2) + 4c . 



potenze n me di 1 — 1 i — — ■ 1 forme lineari. 



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Il fatto di essere l' infinità dei 2 passanti per un S generico uguale alla 

 dimensione di questo aumentata di 2«, avverrà quando nel piano l'infinità 



( n _i_ i) i }l _i_ 2) 4- 4« 

 dei sistemi 2' formati dalle C n passanti per - — ■ y —^r ■ punti 



generici sia uguale a — ■ 1 + 2s . 



P. e. per n = 7 (« = 0) si abbiano 12 punti generici ed un sistema 2' 

 di curve C 7 passanti per essi e per altri 12 punti in modo che il sistema 

 (dotato di 24 punti base semplici) abbia la sovrabbondanza 1. Allora consi- 

 derando la cubica determinata da 9 dei primi 12 punti, una quartica che 



(>) Segre, Sui sistemi lineari ecc., Rend. Circ. mat. di Palermo, t. I. 



