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passi per i secondi 12 e per 2 dei rimanenti 3 passa anche per il terzo, 

 dovendo ogni L 7 che passa per 23 dei punti dati passare anche per il 24 mo . 

 Si vede subito di qui, variando convenientemente i 9 punti che si sono scelti 

 per determinare la cubica, che i 24 punti base di 2' trovansi sopra una 

 quartica; siccome poi per questi passano sempre delle sestiche ('), così risulta 

 che essi sono la completa intersezione di una quartica con una sestica. Reci- 

 procamente poi, per un ben noto teorema di Cayley, ogni gruppo di 24 punti 

 che sia l' intersezione di una quartica ed una sestica è tale che ogni C 7 

 passante per 23 di essi passa pure per il rimanente. Presa dunque una C 4 

 passante per i 12 punti dati, le C 6 passanti per questi vi segano una serie 

 lineare # 9 24 ad ogni gruppo della quale corrisponde un sistema 2' e siccome 

 sono oo 2 le C 4 che consideriamo, così è 11 l'infinità dei sistemi 2' (passanti 



per ì 12 punti dati), cioè precisamente i — ■ — — l-f-2*. Lo 



stesso ragionamento si applica al caso di n = 8(s = 0) nel quale la base 

 di un 2' risulta come intersezione di una C 5 ed una G 6 , ed a quello di 

 ii = 6 (s = l) nel quale la base di un 2' è l'intersezione di una C 4 con 

 una C 5 , ed in entrambi questi casi si trova che l' infinità dei 2' passanti 



per 1 — ! — 1 ! punti generici e - — ! — g — — l-\-2e. 



Possiamo dunque concludere che per n = 6 , 7 , 8 la forma ternaria gene- 

 rica di grado n è rappresentabile con la somma delle potenze n me di 



(tt + 1) (^-j-2) + 4 £ . 



— ■ forme lineari. 



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Passando ad n = 9 (e — 1), applicando un metodo sviluppato dal 

 sig. F. S. Macaulay ( 2 ) abbiamo che un sistema 2' di curve C 9 con 38 

 punti base semplici ha la sovrabbondanza 1, quando quei 38 punti sono le 

 intersezioni di due C 7 passanti entrambi per gli stessi 11 punti di una conica. 



Vediamo quanti sono i sistemi 2' passanti per 4" ^) ^ ~t~ 2) ~h 4f _ ^ 



punti dati generici. Per aver la base di un 2' bisogna fissare una conica e su 

 essa 11 punti e condurre per questi due C 7 le quali si taglieranno ulteriormente 

 nella base cercata di 38 punti. Per gli 11 punti ora detti passano oo 24 C 7 for- 

 manti oo 48 coppie; variando gli 11 punti sulla conica e poi variando questa, di 



(') E una generica di queste sestiche non contiene la C 4 come parte, giacché il suo 

 passaggio per i 24 punti è determinato dal passaggio per 21 dei medesimi. Difatti con- 

 dotta una retta per 2 dei 24 punti, una sestica passante per 21 dei rimanenti 22 passa 

 anche per il ventiduesimo, ed essa passa per tutti e 24, come si vede variando opportu- 

 namente la retta. Considerazioni analoghe valgono per i casi che verranno menzionati 

 poco sotto. 



( 2 ) Point-Groups in relation to Curves, n. 26. Proc. of the London Math. Soc, 

 voi. XXVI, 1895. 



