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precisamente che l'infinità dei sistemi 2' passanti per 4~ 1) ^ n ^~ ^ ^ £ 



(»-{- 1) (;ì + 2)+ -4s i , _ 

 punti generici dati e ! —r — l-J-2f. 



Se poi per il gruppo N passa una sola GP~ h (come avviene p. e. per 

 n — 14 , 15), nel qual caso è 



(2) , (B _, ) = ÙL +lH" + 2)-8, 



e se è C n-ft+ ' 1 la minima curva passante per N e non contenente C n ~ ,! come 

 parte, si ottiene la base di un sistema 2' come intersezione di una C n ~ k ed una 



C"-*-^ passanti entrambi per W=(n — k) [)i — k-\-h) — ^ ì ~^ l ^ n ^'^^ rle 



punti di una C l+m ~ n - 3 == c»- !ft +"- s , = ^ — A, l = n — k -\- h). Dopo 

 ciò, sempre con lo stesso procedimento, si trova che l'infinità dei 2' passanti per 



— ! punti generici dati e — ! — — — A; (a — k) — 1 , 



O ó 



(n J rl)(n-\-2)- ! rAe 



il qual numero, in virtù della (2), è appunto eguale a 5 — --r — - l+2f. 



Dopo ciò possiamo concludere : Per n~y>h la forma ternaria generica 

 di ordine n è rappresentabile in co- 1 modi (oo° = numero finito) mediante 



(fi _i_ \\ ( n _i_ 2) -|- 4-s 

 la somma delle poterne n me di - — — — — ~- — — — forme lineari J essen- 

 do s = 0 od € == 1 secondo che n non è od è multiplo di 3. 



Dei casi che si hanno per n <• 5 ci conviene trattare soltanto quello di 

 n == 5 essendo ben noti gli altri. La M è in questo caso una superficie di 



ordine 25 di S 20 ed è ^ n ^ ( n ^r%ì ~f~ 4 £ __ 7 _ ^-[q cubiche del piano 



corrispondono in M delle C 15 normali appartenenti a spazi S 14 . Fissiamo 

 un S 6 determinato da 7 punti della M per i quali passa una rete di C 15 e 

 quindi per quel S s passano oo 2 dei nostri S 14 . L' S u di una C 15 generica 

 della M incontrerà S 6 in un punto A che sarà un punto generico di S 6 (gli 

 S 14 sono oo 9 , quindi per ogni punto generico di S 6 ne passeranno co 3 ; tut- 

 tavia si potrebbe dubitare che A non sia un punto generico di M , che cioè 

 le intersezioni di S 6 coi nostri S u diversi da quelli passanti per esso si 

 accentrino in certi punti di S 6 per ognuno dei quali ne passerebbe allora 

 un' infinità di dimensione maggiore di 3 ; in tal caso si ha senz' altro che 

 per ogni punto generico di S 6 non passa alcun altro spazio congenere) e gli 

 oo 3 S H (contenenti curve C 15 ) passanti per A sono quelli cui appartengono 

 le curve del sistema triplo determinato dalla C' 5 e dalla rete considerate. 

 Fra questi oo 3 S i4 non ve ne sono co 2 passanti per un altro S 6 7-secante 

 di M, od in altre parole nel considerato sistema triplo di C 15 non vi è 



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