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1. / covarianti evidenti connessi alla forma data e forinole relative. — 

 Data la forma differenziale di ordine r, i cui coefficienti sono le X ad uno, 

 due, tre, ...r indici, le altre forme differenziali di ordini r— l,r— 2,. ..2,1, 

 i cui coefficienti sono rispettivamente le stesse X sino a quelle ad r — 1 



indici, le stesse sino a quelle ad ? 2 indici, e così di seguito, sono tutte 



covarianti della data, come si riconosce a colpo d' occhio, osservando le for- 

 mole (7) della Nota I, dalle quali apparisce che una trasformata (cioè una Y) 

 a fi indici si esprime mediante le antiche X che hanno un numero eguale 

 o minore di indici. Questi covarianti li chiameremo perciò i covarianti evi- 

 denti connessi alla forma data, e li indicheremo con X u) , X C2) , ... X Cr-1) , 

 conservando così la notazione introdotta colla forinola (1) della Nota I; essi 

 formano una successione di cui l' ultimo rappresentante può ritenersi che 

 sia X 0 "', cioè la forma stessa. 



Vogliamo ora cominciare a trovare una formola riguardante il differen- 

 ziale di una X (s) qualunque della predetta successione. 



Si ha: 



e adoperando le forinole (16) e (17) della Nota I, possiamo scrivere: 



dx^=f y ySàf , +y y x^^r 1 * 



V y Y ■ rJr- J (S) 



m=2 j 1 ...j m 1 m_1 



Mutando nell'ultimo termine m in m-\-l, ponendovi j m+1 = i, e ag- 

 giungendo e togliendo il termine 



e osservando che 



"3 



si ha infine la formola: 



(1) dX is) = X cs+1) + X ( «'» 



