— 401 - 



introducendo la notazione 



x , s ,,» _£ x *-*•«) Cu 



= Z Z Z ((.A ' o) 



in cui la doppia parentesi sta a indicare uno dei noti simboli introdotti 

 nella Nota II. 



La X (Sil) non è altro in sostanza che ciò che si ottiene da X Cs) , quando 

 al posto dei coefficienti X^...^ si sostituiscono le forme differenziali di primo 

 ordine : 



(3) Z((/i-/»>0)^ì- 



Dalla forinola (1) ora per induzione otterremo la formola per il diffe- 

 renziale qualunque p mo di X (s) . 

 Ponendo in generale 



(4) x»*> = 1 Ì Z Z ({/. ... ;« , h ... *.» C-, m Ci v 



m =i „=1 Jj...^ ij.-.iy 



rf?eo che si ha: 



(5) fljf» X (s> = Z (f) X'* 4 *^ 



o=0 V?/ 



efoye joer X (w > 0) si intende semplicemente X (m >. 



Per dimostrare la (5) basterà trovare la formola per il differenziale 

 di (4). Ora si vede che la (4) si ottiene da X (s) ponendo al posto dei coef- 

 ficienti X,-,.. ym le forme differenziali di primo ordine 



p 



(6) Z Z (O'i , il ... h))^..4 v 



che indicheremo col simbolo X (<M " . 



Per trovare quindi il differenziale di (4) si potrà servirsi di una for- 

 mola come la (1), intendendo però che i simboli in parentesi doppia che 

 compaiono in X (s,1) devono essere sostituiti da quelli formati colle quantità (6). 

 Si ha: 



dx.™ = x<-"*> + Z Z Z ^ - x;°* t d Xi 



