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essendo quest' ultimo lo stesso che X is < p) dato dalla formola (4). Per s = 0 , 

 p = 0 , poniamo : 



e per 5 = 0 , p = 0 , re = 0 , semplicemente : 



y(0,0) _y 



Questa formazione (9) comprende, come particolari, tutte quelle finora 

 introdotte e studiate; comprende i simboli da noi chiamati secondarti 

 (Nota II) e comprende i coefficienti della forma data. 



Ora è evidente, senza ulteriori calcoli, che la (9) soddisfa, come la (4), a : 



\ Lyj ) w ^h l ...h (r .k 1 ...li n ^h 1 ...h a ,h 1 ...h !t ~V' ^."W"**: ' 



Basta per ciò osservare che i calcoli del paragrafo precedente possono 

 ripetersi, senza sostanziali modificazioni, per il caso nostro, giacché se in 

 quei calcoli alla parantesi 



si sostituisce sempre l'altra 



((hi ... haji ••• Jm i k\ ... Un ìi ... 



si può procedere nella stessa maniera, e ottenere i medesimi risultati. 



Dalla (10), nello stesso modo con cui si è ottenuto la (8), si può poi 

 ottenere l'altra: 



m 



- (S+W!— q , p+q) 



■h„ . ' 



C7 1 7T 



Altre relazioni cui soddisfanno le (9) sono le seguenti: 



(12) t (- 1) ! (*) »„ = K-ZX-^ 



(13) ì (- d* (*) *» K%\~*. = 



la dimostrazione delle quali si può far procedere per induzione. Per k = 0 

 le due forinole risultano evidentemente identiche; dimostriamo che sussistendo 

 per k sussisteranno per k -f- 1 . Per ciò fare basta differenziare primo e 

 secondo membro di (12), e indi sottrarre la (12) stessa in cùi si sia prima 



