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É utile infine notare che fra le formazioni vi è compresa anche 

 quella per [i === 0 , A w che non è altro che X invariante A , da noi già più 

 volte ricordato. 



4. Caso in cui la forma alle derivate parziali sia di 1° ordine, cioè 

 sia il simbolo di una trasformazione infinitesima. — Un caso degno di 

 essere messo specialmente in rilievo è quello di q = 1 , perchè è questo il 

 caso che avremo direttamente da applicare nella soluzione del problema 

 di Pfaff. 



Per uniformarci alle notazioni da noi già introdotte per il caso del 

 2° ordine i covarianti (15) e (16) per il caso di q = 1 li chiameremo 

 rispettivamente e 1 "-' e D c i a) , cioè porremo: 



(17) = £ y i h^ù^m^pj 



m-l i j 1 ...j m 1 m 



(18) D^ = £ll f< ((;-!...;• ,0)^ 



in cui fi può al più essere eguale a r — 1 . 



Poiché queste espressioni non contengono coefficienti X con più di fi -j- 1 

 indici, e poiché X c f* +1) è un covariante di X (r \ così può dirsi che C e D 

 sono anche covarianti di X ( ."- +1> . 



Sommando o sottraendo, e introducendo i simboli principali abbiamo 

 altri covarianti. Conviene allora distinguere il caso di fi pari da quello di 

 fi dispari. Porremo, in relazione alle due specie di simboli principali : 



L (2^ = qftjtì _J_ D«|tì ? J]C2u.> _ _ QfflfO _[_ D<2{*> 



^(2^.4-1) __ Q(2[A+1) _|_ J)(2|J.+ 1) ^ J](2p.+1) _ Q(2fJM-l) £)(2u.+ l) 



e allora si ha sempre (sia q pari o q dispari): 



(20) l<p> = I $ f I K/ì ... y P o <?/> + j& ... / P _ ■ i\ m + 



+y.-y P -.i)c,.,_,+----] 



(21) E'?> = I f,I [jy, ì\ + o, .../ p _, i) **> + 



+i/r».y P -2R p) , +••••]• 



Rendiconti. 1903, Voi. XII, 1° Sem. 53 



