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alla terza curvatura principale è insieme normale, geodetica ed isotropa, si 

 ha il caso di Hadamard. 



La risoluzione del problema di Hadamard nel caso di n = 3 è dunque 

 intimamente congiunta colla considerazione di quelle, che io ho chiamate 

 congruenze e curvature principali di una V 3 , le quali sono di importanza 

 fondamentale in tutte le ricerche, che riguardano la struttura intima di queste 

 varietà. La risoluzione dei problemi analoghi per le varietà di un maggior 

 numero di dimensioni dipende certamente da una opportuna estensione di 

 quei concetti. 



Questa Nota fa seguito a quella citata sopra sulle Forinole fondamen- 

 tali nella teoria generale delle varietà e della loro curvatura, di cui con- 

 serverò qui le notazioni, e che citerò, occorrendo, colla lettera N, mentre ci- 

 terò con M il Riassunto sui metodi di Calcolo differenziale assoluto e loro 

 applicazioni, pubblicato dal prof. Levi-Civita e da me nel voi. LIV dei 

 Mathematische Annalen. 



1. Il prof. Bianchi in questi Rendiconti ( x ) ha poste in evidenza alcune 

 identità differenziali, che legano i simboli di Riemann, che si incontrano 

 nella teoria della trasformazione delle forme differenziali quadratiche, a quelli 

 di Christoffel. Nel caso delle forme ternarie ai simboli di Riemann, che 

 costituiscono un sistema quadruplo covariante, se ne possono, come è noto, 

 sostituire altri costituenti un sistema doppio controvariante. Se, seguendo le 

 mie notazioni, quelli si indicano con a pq>rs e questi con a iuv) e 'si introduce 

 il sistema covariante triplo di elementi £ rst (M, I, 3) le relazioni, che pas- 

 sano tra il sistema di elementi a pq , rs e quello di elementi a m) si possono 

 scrivere come segue: 



3 



ovvero 



3 



®pq,rs = y ml r vv r 'Z'"" ' a<Xm ' s pqu £ rsv a uV j 



denotandosi con a uV il sistema reciproco al sistema a im . Ne seguono per 

 derivazione covariante le 



3 



Colla convenzione di riguardare come equivalenti gli indici, che diffe- 

 riscono per multipli di 3, le formole di Bianchi si possono scrivere come 



(i) Seduta del 5 gennaio 1902. 



