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Questa derivata, tenendo conto delle (Ai), ci dà le 



v r = A 1/r . 



che risultano identicamente soddisfatte per la espressione (a) di <p. Te- 

 nendo conto di questa, della (B 0 ) e della (10) risultano pure identicamente 

 soddisfatte le (B') , (B") e (Ci) ricordando, per ciò, che riguarda, quest' ul- 

 tima, anche la prima delle (7) e la nota formola di Liouville applicata al 

 sistema di coordinate v e v. Il sistema completo da integrare per deter- 

 minare le superficie geodetiche di V 3 corrispondenti alla curvatura princi- 

 pale co, risulta dunque delle (A x ), delle (B,) e della (B 0 ). Il suo sistema 

 integrale generale è tale che per valori iniziali arbitrari ai e b x di x x ed x 2 , 

 & può assumere valori affatto arbitrari, mentre i valori iniziali corrispon- 

 denti di ì/i y % y 3 debbono soddisfare alla equazione 



iyyx y% 2/3) = v («i h) • 



Però, poiché si possono fissare i valori di a x e b x in modo che la superficie 

 rappresentata da quest'ultima equazione passi per un punto arbitrario di 

 V 3 , è sempre possibile far passare per un tal punto una superficie geodetica 

 V 2 la cui normale sia arbitrariamente orientata nella giacitura piana di V 3 

 normale alla congruenza [1]. 



Se si suppone co costante, lo è pure K per la (Ci) e q> ammette oo 3 

 trasformazioni in sè stessa, per le quali ogni punto P di V 2 si può portare 

 nella posizione primitivamente occupata da un punto prefissato qualunque. 

 Ciò significa che, fissati i valori a x e b± di x x ed x 2 , noi possiamo ad essi 

 far corrispondere un punto qualunque P di a; dal che e dalle considera- 

 zioni fatte sopra, segue che, fissato un punto P 0 in V 3 ed un punto P in V 2 , 

 si può sempre far passare per P 0 una superficie V 2 in modo che P coincida 

 con P 0 . Se invece co e quindi K sono variabili, fissato il punto P 0 , i punti 

 P di V 2 , che possono farsi coincidere con P 0 , costituiscono una semplice 

 infinità. 



Astronomia. — Osservazioni dei pianetini LT ed LU Dugan 

 1903 fatte all' equatoriale di 39 cm. del R. Osservatorio del 

 Collegio Romano. Nota del Corrispondente E. Millosevich. 



Il pianetino LT Dugan 1903 di 12 ma , con probabilità, è identico a 

 @ Wihelmina scoperto da M. Wolf il 4 novembre 1894. L'accertamento 

 dell' identità si avrà fra breve. 



