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2. Come è ben noto i nove coseni direttori a hl , a /a , ... ,y h3 , che defi- 

 niscono le rotazioni del corpo C A , sono legati fra loro da sei relazioni fonda- 

 mentali ; essi dunque possono considerarsi come funzioni di tre sole variabili 

 indipendenti che rappresenterò con y h ,ip h ,w h . Chiamando poi S(f h ,di{i h ,da) h 

 le loro variazioni arbitrarie, ricordando le (2) e osservando che le varia- 

 zioni óa hl , ... dei coseni si possono esprimere in funzioni lineari e omogenee 

 di ó<p h , ... , è naturale che anche le caratteristiche óu h , ... sono funzioni 

 lineari di d<p h , ... ; e si può scrivere 



(5) Ó7t h = p hl ó(p h -4- p h2 óf h -j- p h3 ów h ; óxh = qui + ecc., 



rappresentando con p hl , ... , rv, 3 certe funzioni dei parametri <p h , ... , che si 

 potranno ritenere note quando sia fissata la natura dei parametri stessi ('), 

 ma che in ogni caso soddisfanno alla condizione fondamentale 



(6) D ft =s (p hl q h% r hz ) % 0 . 



Essendo soddisfatta questa condizione, il sistema (5) si può risolvere 

 rispetto alle variazioni ó<f h , ... , le quali così prendono la forma 



(5') ò(f h = P ftl ón h -f Q ft , tyh + Rai #Qh ; àiph = Pft2 àn h -f- ecc. 



Nella (4) in luogo di Ó7t hì ... si possono sostituire i secondi membri 

 delle (5) : ponendo allora 



(c) *<» = p hl X (fó + q hl Y (W + r hì Z (W ; yoa = p h2 X< w + ecc., 



la (4) si trasforma nella 



j X, ó§ h o + T ft àr] h0 + Z h ft h0 -f <b m Hn + V m ó *Ph + àco h = 0. 

 K ) ( (A = 1,2,... ,h,...n). 



3. Finora, ammettendo l' esistenza di n equazioni distinte (4) o (4'), 

 si è implicitamente supposto che gli n corpi C^ siano indipendenti fra loro. 

 Ma se fra i corpi esiste qualche relazione, cosicché essi formino un sistema, 

 per il principio di D'Alembert deve essere nulla la somma dei lavori vir- 

 tuali estesa a tutti i punti materiali del sistema, cioè la somma di tutte 

 le espressioni (4) o (4 r ) corrispondenti ai singoli corpi C 7l ; dunque la equa- 

 zione simbolica, dalla quale si potranno poi dedurre le equazioni effettive 



(*) Non sarà inutile rintracciare l'origine dell'equivoco ricordato in principio. Nella 

 I Nota sulla determinazione dei moti sismici aveva rappresentato i parametri relativi alla 

 rotazione dei vari corpi [tre rotazioni infinitesime successive intorno agli assi delle %,r\,t,~\ 

 coi simboli 7t,%,q: quindi le loro variazioni arbitrarie venivano rappresentate coi sim- 

 boli 6n , ... identici ai simboli delle caratteristiche (2), facendomi implicitamente ritenero 



Phi = qh2 = r h3 = 1 



e tutti gli altri coefficienti analoghi nulli. 



Bekdiconti. 1903, Voi. XII, 1° Sem. 6G 



