— 512 — 



Dunque in questo caso le equazioni del moto hanno la forma: 



^ Za ( X * L "* + • ■ • ) + Z* ( X<W ^ s> + Y(W ™ (hs) + ZCW n iìuì ) = 0 • 

 f (s = 1 , 2 , ... wz). 



Non sarà infine superfluo dimostrare l' identità dei due sistemi (9) e (9'). 

 A questo scopo basta sostituire alle quantità y m , z m che compariscono 

 nelle (9) e alle l (M \ m 0ls \ n (hs) che compariscono nelle (9 r ), rispettivamente 

 i valori (<?) ed (/), perchè le somme 



j_ h{x ao L <^ + ---),£ ft (X^ + •••), 

 i i 



e quindi anche le equazioni (9) e (9'), diventino esplicitamente identiche. 



5. Sul problema algebrico, al quale è ridotta la ricerca delle equazioni 

 differenziali (9) o (9'), è opportuno fare alcune considerazioni che saranno 

 utili in seguito: per maggior comodità l'enuncio sotto questa forma alquanto 

 più generica: « Alle quantità x s che compariscono nella somma 



(i) s = y s u s ^ 



i 



sostituire i valori più generali compatibili con le condizioni 



(II) 2>»«** = ° (h = l , 2,.,..p ; ^ <N),», 



i 



Se la soluzione generale delle (II) è 



N- p 



(ir) x s == y , A s , y t , 



i 



la (I) diventa 



(li) S = % (Z. V* A st ) y t . 



Supponiamo ora che alle x s siano imposte altre condizioni indipendenti 

 e compatibili con le precedenti: 



(III) 



N 



Z* b * s x s = 0 (k = 1 , 2 , ... q ; p -\- q <. N) ; 

 i 



